项目6 控制网的数据处理.ppt

（2）计算条件方程式不符值。由表1得 （3）计算条件方程式系数及权函数式系数，列于上表2中。 （4）组成法方程式并解算。根据上表2中系数组成法方程系数，然后填于下表3中相应行内。法方程式的解算在下表3中进行。 cm cm 表3 法方程式解算表 （5）计算改正数和平差值。由法方程解算表解得的联系数k 和观测边加相应改正数，即得角度和边长平差值。计算见下表4。 表4 观测值之平差值计算 （6）计算边的精度。 1）单位权中误差，按 计算 边的中误差 2） 边长相对中误差 返回本章首页 二、参数平差数学模型和公式 1. 参数平差数学模型 （1）平差值方程 设平差问题中，有 个不等精度的独立观测 ，相应权为 （ 1，2, …, ），并设需 个必要观测，用 表示选定的未知数，按题列出 个平差值方程为 式1 (2) 误差方程 令 则1式为 其中 （ 1，2，…, ） 则 2式的矩阵形式为 若设 式2 式3 （3）法方程 式中有 个待定的改正数和 个未知数，共 个待定量，而方程只有 个，所以有无穷多组解。为了寻求一组唯一的解，根据最小二乘原理按 的准则求，按数学上求函数自由极值的理论，即 转置后得 代3式代入4式得法方程 式4 式5 令 5式可表示为 其纯量形式为 将上式算得的 代入式2求出改正数向量V，进而求出观测平差值。 式6 式7 2、按间接平差法求平差值的计算步骤 根据平差问题的性质，选择 个独立量作为未知数； 将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数。若函数为非线性要将其线性化，列出误差方程； 由误差方程系数 和自由项 组成法方程，法方程个数等于未知数个数 ； 解算法方程，求出未知数改正数 ，计算未知数； 由误差方程计算V，求出观测量平差 。 3、精度评定 （1）单位权中误差和 的计算 同条件平差一样，间接平差单位权中误差公式为 的计算方法为 或 ①由 直接计算 ②由未知数改正数 及法方程常数项 及计算 ③在高斯——杜力特表中解算 （2）未知数函数的权倒数和中误差 设某平差问题的未知数的函数为 它的权函数式为 则上式的矩阵形式为 根据权逆阵的传播律，得未知数的权倒数 则 的中误差为： （3）未知数的权逆阵和中误差 由法方程 得 由权逆阵的传播律得 即法方程系数距阵的逆阵就是知数向量的权逆阵 ，令 因为法方程系数阵是一个对称方阵，故它的逆阵也为对称方阵 未知数的权逆阵，通常又称为权系数阵，其对角线上的元素 为未知数的权倒数，非对角线上的元素 称为未知数 关于 的相关权倒数，而所有的元素又称为权系数。 权系数的计算除了用矩阵求逆的方法以外，还可以用高斯约化法求权系数的方法。 则任一未知数 的中误差为： 三角网参数平差及算例 1. 未知数的选定 平面控制网参数平差总是选择未知点x,y的坐标为平差参数。 2、测角网坐标平差误差方程列立 这里讨论测角网中选择待定点坐标为未知数时，误差方程列立及线性化问题。如下图1为某一测角网的任一角 为三个待定点，它们的近似坐标为 改正数为 ，则平差值分别为 由图1可得 的平差值方程为 （2）工程测量平面控制网的精度要求 　　工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺图的控制基础，还应作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，这就是说由上述两项归算投影改正而带来的长度变形或者改正数，不得大于施工放样的精度要求。一般来说，施工放样的方格网和建筑轴线的测量精度为1/5 000～1/20 000。因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2，即相对误差为1/10 000～1/40 000，也就是说，每公里的长度改正数不应该大于10～2.5cm。 通过改变 　从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影； 通过改变　，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变形，这就是通常所说的任意带高斯正形投影； 通过既改变 （选择高程