热传导第一章.ppt

热 传 导 教师 王迅 参考文献 Conduction of Heat in Solids ——H.S.Carslou and J.C.Jaeger,Oxford Univ. Press, 1959 热传导 ——张洪济，高等教育出版社 热传导 ——M.N.奥齐西克，高等教育出版社 热传导理论与方法 ——林瑞泰编著，天津大学出版社 数学物理方法 ——梁昆淼编，高等教育出版社 第二节 导热系数 一、导热系数 导热系数的定义由傅立叶定律给出： 导热系数在数值上等于单位温度降度（即1℃/m）下，在垂直于热流密度的单位面积上所传导的热流量。 导热系数是表征物质导热能力大小的宏观物理量。 5、导热系数的影响因素 第四节 热传导方程 一、问题的提出 傅立叶定律是否能完全描述导热现象？为什么？ 傅立叶定律只揭示了连续温度场内每一点温度梯度与热流密度之间的关系，如果知道了温度分布就能得到相应的热流分布。 二、热传导方程 (不依赖于坐标系） 热传导方程的推导基于： (1)热力学第一定律 (2)傅立叶定律 第五节 单值性条件 一个具体的温度场，不仅依赖于导热方程，而且还取决于过程进行的特定条件。 使一个具体过程服从同一导热方程的所有各种导热过程中单值地确定下来的必需具备的条件，称为单值性条件。 第七节 热传导问题的求解方法 一、研究导热问题的方法： 一般分为三类:解析法、数值解法和实验解法。 导热问题数学分类 从数学角度，导热问题可分为： （一）线性问题 1、齐次问题——无内热源、零边界问题 2、非齐次问题 定热源定边界问题——热源、边界不随时间变化。 变热源变边界问题 （二）非线性问题 第三类边界条件的转换： h→∞时，因 tw=tf，转化为第一类边界条件。 h=0时， 转化为第二类边界条件。 若 已知，这就是给定的第一类边界条件。若 知道，则是第二类边界条件。 4、内部边界条件（接触条件，第四边界条件） （1）完全接触（理想情况） （2）不完全接触（实际情况） 边界条件建立的基础（1）连续性，（2）能量守恒。 对完全接触（理想情况）： 对不完全接触： 温度不连续（接触热阻） 热流量连续（能量守恒） 设接触热阻为 边界条件为 式中负号表示温度梯度的方向是外法线，两接触物体外法线方向相反。 5、辐射边界条件 即使系数均为常数，该边界条件也是非线性条件。 6、若辐射与对流并存 导热微分方程和所给定的单值性条件提供了导热过程的共性和个性、内因和外因的完整的数学模型，可以运用数学方法求解，计算出不同时刻和不同位置上的温度和热流密度及其方向。 第六节 无量纲的导热方程 导热微分方程在一定单值性条件下，可以得到温度场的解，一般为 引入无量纲变量，可以减少变量数目，得出无量纲参数。 以一维大平板为例加以说明。 设平板内物性为常数，均匀内热源，板厚为L。 其数学描述为： 方程 初始条件 边界条件 有量纲方程得到的温度场的解为 无量纲热源 毕渥数 傅立叶数 定义无量纲变量为 无量纲温度 无量纲坐标 无量纲方程及边界条件为 无量纲方程得到的温度场的解为 显然变量数目大为减少，得出无量纲量 Fo，Bi。 毕渥数与傅立叶数 无量纲热阻 无量纲时间 Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。 导热正问题和导热反（逆）问题 导热问题的分类： （1）已知导热微分方程及单值性条件，求解物体内部的温度场，并根据温度场进而求得热流密度和导热量，这类问题通常称为导热的正问题。 （2）已知导热微分方程及部分单值性条件，用已知温度场的某些信息，求解另一部分未知的单值性条件，这类问题称为导热的反问题。 导热微分方程+单值性条件→稳定唯一解（适定） 导热微分方程 + 导热反问题→不适定性→求解困难 导热反问题的复杂性还在于： 抛物线形反问题，其不适定性更强； 导热过程是一种耗散机制的物理现象 反问题常见的类型： （1）已知物体的几何条件和导热系数，根据测得的物体某处的温度估算通过物体表面的热流密度或物体的表面温度；（最常见） （2）当边界条件为第三类边界条件时，根据测得的物体某处或某几处温度随时间的变化估算物体的热物性，在某些情况下，还可以估算对流换热系数随时间的变化； （3）对伴有化学反应热、电加热、摩擦生热等内热源的导热问题，当内热源为未知项时，亦可能利用已知的边界条件，估算内热源项。 例：常物性、无内热源大平板板厚为L，初始条件为均匀温度ti，平板左壁面绝热，已知平板内某处b的温度变化规律，欲求右边界处壁面温度及热流密度。（该问题就是导热反问题） 该问题的数学描述为 这里是用平板内b处的温度信息，推算x=L边界处