《【宝石合成问题】》.pdf

宝石合成问题 开门见山，提出问题如下： 现有~系列的宝石，所有非宝石都由宝石合成得到，并提供如下的合成规 则： →，成功率100%，消耗宝石 1 个，成功产出 1个宝石，失败1宝石消失； →，成功率 90%，消耗宝石 2 个，成功产出 1个宝石，失败产出 2 个1宝 石； →，成功率 80%，消耗宝石 3 个，成功产出 1个宝石，失败产出 3 个2宝 石； →，成功率 70%，消耗宝石 4 个，成功产出 1个宝石，失败产出 4 个3宝 石； →，成功率 60%，消耗宝石 5 个，成功产出 1个宝石，失败产出 5 个4宝 石。 问：平均需要多少个宝石才能合成一个宝石？ 以上是一个比较传统的宝石合成问题，另有其他若干衍生。现在就此类问题展开讨论， 并解决之。实际上，最具一般性的情况是这样的： ~系列的宝石，所有非宝石都由宝石合成得到，主体宝石进行合成时， 需要消耗 个宝石 … ，以概率 产出 个宝石 … 。另外，一个宝 石的价值为。求：合成一个宝石，需要宝石的个数期望。 各个参数采用如下记法： ⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ ⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ ⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ ⋮ 根据 投入 产出 的简单原则，可以得到如下关系： ∙ ∙ ∙ , … 为了表示方便，用☉表示“两个同型号矩阵对应位置元素相乘”的运算，那么上面的结 果可以写成： ☉ 即： ☉ 也就是说，的解集是矩阵☉的零空间，我们只要求出一组非零解，那么 就是在以一个宝石价值为单位的情况下，一个宝石的价值，也即题目所求结果。 进一步，实际上 ， … 就是合成一个宝石，需要的宝石的个数期望。 将此解法写成函数即可随时调用。现给出代码，以供参考： function