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北京市海淀区2012届高三下学期期末练习 文科数学(2012海淀二模)Word版北京市海淀区2012届高三下学期期末练习 文科数学(2012海淀二模)Word版.doc

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海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学(文科) 2012.05 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)函数的值域是 (A) (B) (C) (D) (2)已知命题:. 则为 (A) (B) (C) (D) (3)的值为 (A) (B) (C) (D) (4)执行如图所示的程序框图,若输入的值为10,则输出的值为 (A)4 (B)2 (C)1 (D)0 (5)已知平面和直线,且,则“∥”是“∥”的 (A)充要条件         (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点的 (A)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度 (B)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变,再向左平移1个单位长度 (C)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位长度 (D)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度 (7)某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) (8)点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点,点是坐标原点. 给出三个命题:①;②的面积为定值;③曲线上存在两点,使得为等腰直角三角形.其中真命题的个数是 (A)1 (B)2    (C)3   (D)0 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上. (9)复数,则= . (10)已知双曲线的渐近线方程是,那么此双曲线的离心率为 . (11)在中,若,,的面积为,则= . (12)在面积为1的正方形内部随机取一点,则的面积大于等于的概率是_________. (13)某同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点,设,则. 请你参考这些信息,推知函数的极值点是 ;函数的值域是 . (14)已知定点,直线(为常数). 若点到直线的距离相等,则实数的值是 ;对于上任意一点,恒为锐角,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分) 已知等差数列的前项和为,公差,,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和公式. (16)(本小题满分13分) 在一次“知识竞赛”活动中,有四道题,其中为难度相同的容易题,为中档题,为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答. (Ⅰ)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率; (Ⅱ)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率. (17)(本小题满分14分) 在正方体中, 棱的中点分别是, 如图所示. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)判断点是否共面? 并说明理由. (18)(本小题满分13分) 已知函数(,). (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,若对任意,有成立,求实数的最小值. (19)(本小题满分13分) 已知椭圆:的右焦点为,且点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知点,动直线过点,且直线与椭圆交于,两点,证明:为定值. (20)(本小题满分14分) 将一个正整数表示为的形式,其中,,且,记所有这样的表示法的种数为(如4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1,故). (Ⅰ)写出的值,并说明理由; (Ⅱ)证明:(); (Ⅲ)对任意正整数,比较与的大小,并给出证明. 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学(文科) 参考答案及评分标准 2012.05 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 题号 (1) (2) (
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