艾滋病治疗效果评价数模论文.doc

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：江西财经大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 宋兴达 2. 余磊 3. 黄芳媛 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2006 年 09 月 18 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测 摘 要 本文是关于艾滋病治疗疗效的评价与疗效预测的问题，目的是通过对大量调查样本数据的分析与处理，找到某种治疗方案的效果以及给出最佳停止治疗时间。我们主要通过病人体内HIV数量的变化和CD4数量的变化来判断某种治疗方案是否有效。 对于附件1中的样本数据，由于每一个病人的测试时间点不一致，由此给分析带来困难，我们首先应用Lagrange线性插值法来统一每一个病人的测试时间点，使每一个病人的测试时间点均为第0周、第4周、第8周、第24周和第40周（对于测试数据极少的样本点则直接剔除）。然后计算出每一位病人的CD4浓度和HIV浓度在时间段[0，4]，[4，8]，[8，24]，[24，40]的变化量，再计算所有样本的平均变化量，依据这个变化量，可以判断某种方案的治疗效果。通过建立CD4浓度和HIV浓度的二次和三次模拟方程，可以预测最佳治疗终止时间。因此，我们得到如下结论： 结论1：一般而言，病人同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的爱滋病治疗方式在半年内有效。治疗时间超过半年，病情出现反复，从而最佳治疗终止时间为第25周左右。 对于第二个问题，同时评价4种治疗方案的效果。我们首先将附件2中的数据按4个方案进行分割，然后计算出每一种方案第一个8周、第二个8周、第三个8周、第四个8周、第五个8周所有病人CD4的平均变化量，以此来判断方案的优劣。我们得到的结论是： 结论2：若仅以CD4浓度为判断指标，则第四个方案的治疗效果为最佳。 通过建立第四个方案CD4变化量与时间因素的二次回归方程，我们求出当CD4变化量为0，即治疗效果不明显或治疗效果消失时的时间。 结论3：对于最佳方案4，其最佳治疗终止时间为第20周左右。 当病人需要考虑四种疗法的费用时，我们求出每一种疗法的单位CD4绝对变化量的平均费用，从而以最小平均费用来判定最佳治疗方案。得到的结论是： 结论4：当病人还需要考虑治疗的费用时，最佳治疗方案是方案1，最佳停止治疗时间是在第99周左右。 在考虑费用的评价中，将费用作为输入因素，CD4变化量作为输出因素，我们还构造了评价疗法的相对有效性模型——DEA模型，DEA模型得到的结果与统计方法得到的结果一致。 关键字：艾滋病 疗法评价 疗效预测  一．问题提出 艾滋病是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要