陕西省汉中市汉台区高三二模数学试题2.docx
汉台区2025届高三年级教学质量检测考试
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.
3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（）
A. B.
C. D.
2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.2024年全民健身运动的主题“全民健身与奥运同行”，为了满足群众健身需求，某健身房近几年陆续购买了几台型跑步机，该型号跑步机已投入使用的时间（单位：年）与当年所需要支出的维修费用（单位：千元）有如下统计资料：
2
3
4
5
6
2.2
38
5.5
6.5
7
根据表中的数据可得到线性回归方程为，则（）
A.与的样本相关系数
B
C.表中维修费用的第60百分位数为6.5
D.该型跑步机已投入使用的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
4.向量，，且，则（）
A. B. C. D.
5.若是第二象限角，，则（）
A. B. C. D.
6.已知等比数列满足，，记为其前项和，则（）
A. B. C. D.7
7.已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则以线段为直径的圆的面积为（）
A. B. C. D.
8.若满足，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则（）
A. B.
C. D.
10.掷一枚质量均匀骰子，记事件：掷出的点数为偶数；事件：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
11.给定棱长为1的正方体，是正方形内（包括边界）一点，下列结论正确的有（）
A.三棱锥体积为定值
B.若点在线段上，则异面直线与所成角为定值
C.若点在线段上，则的最小值为
D.若，则点轨迹的长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知直线：与：平行，则与间的距离为__________．
13.图中平行四边形有___________个（用数字作答）.
14.已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.在中，，，分别是角的对边，已知.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求面积的最大值.
16.设数列的前项和为，若，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求
17.已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数，求在区间上的最大值和最小值.
18.如图，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B?CD?C1的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．
19.已知椭圆的焦距为2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上点处的切线方程是.在直线上任取一点引椭圆的两条切线，切点分别是、.
①求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.