武平一中2009届高三第一次月考试卷.doc

武平一中2009届高三第一次月考试卷 数 学 (文科) 命题：石明荣 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合，则（ A ） A． B． C． D． 2、复数满足方程：，则= B． C． D． 3、不等式的解集是（ A ） A． B． C． D． 4、命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是 （　B　） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 5、如下图可作为函数的图像的是 ( D ) A B C D 6、函数的大致图像是（ C ） 7、已知是的边上的中线，若、，则等于（　C　） A. B. C. D. 8、给定两个向量=(3,4)，=(2,1)，若(+x)⊥(－)，则x等于（ A ） A．－3 B． C．3 D． 9、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ） A．1 B．2 C．3 D．4 10、如图所示，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （　A　） A． B． C． D． 11、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 （ C ） A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 12、定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 （　B　） （1） （2） （3） （4） （A） （B） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、 14、已知向量=（1，sinθ），=（1，cosθ），则的最大值为 ． 15、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”， 按同样的方式构造图形， 设第个图形包含个“福娃迎迎”，则 = 　　41 16、关于函数，有下列命题： 其最小正周期为；②其图像由个单位而得到； ③其表达式可写成 ④在为单调递增函数； 其中真命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）①③④ 三、解答题（共6小题,共74分） 17、（本小题满分12分）设全集，集合，集合 (Ⅰ)求集合与；(6分) (Ⅱ)求、(6分) 解：(Ⅰ)，不等式的解为，， (6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，， ， (12分) 18、（本小题满分12分）已知是常数），且（为坐标原点）. (Ⅰ)求关于的函数关系式；(4分) (Ⅱ)若时，的最大值为2009，求的值.(8分) 解：(Ⅰ)，所以 （或；）(4分) (Ⅱ)，因为 所以 ， 当即时取最大值3+， 所以3+=2009，=2006 (12分) 19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3-x2 -2x+5. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (6分) (Ⅱ)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值. (6分) 解：(Ⅰ) 由得或, 故函数的单调递增区间为（-∞，-）和（1，+∞）；由得 故函数的单调递减区间为（，1）(也可以用闭区间的形式) (6分) (Ⅱ)由(1)知是函数的极大值，是函数的极小值；而区间[-1，2]端点的函数值故在区间[-1，2]上函数的最大值为7，最小值为(12分) 20、（本小题满分12分）直三棱柱中，，． 求证：平面平面； (Ⅱ)求三棱锥的体积． (Ⅰ) 证明：直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC， 则BB1⊥AB，BB1⊥BC， 又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=， 则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC， 又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB， 所以有平面AB1C⊥平面B1CB； （Ⅱ）三棱锥A1—AB1C的体积．（注：还有其它转换方法） (6分) (Ⅱ)易求得Sn=、Tn= (12分) 22、（本小题满分14分）已知函数， P的坐标为（1，－2），过点P的一条直线记为l， （Ⅰ）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；(3分) （Ⅱ）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的