专题2-3 函数性质3：幂指对函数图像与零点-【巅峰课堂】2023年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）.docx
专题2-3函数性质3：幂指对函数图像与零点
目录
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一、热点题型归纳 1
【题型一】图像基础1：奇偶性与“0+”处正负 1
【题型二】图像基础2：隐藏比较深的奇偶性 4
【题型三】图像基础3：奇偶性与“比值判断法” 7
【题型四】图像基础4：给解析式求图像 9
【题型五】利用函数图像性质解不等式 12
【题型六】利用函数图像恒成立（存在）求参数 14
【题型七】零点1：数形结合（直接法） 16
【题型八】零点2：分离常数型（水平线法） 18
【题型九】零点3：切线型 21
【题型十】零点4：对数绝对值函数 24
二真题再现 27
三模拟检测 31
【题型一】图像基础1：奇偶性与“0+”处正负
【典例分析】
函数上的大致图象为（???????）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】探讨函数的奇偶性，排除两个选项，再分析上值的符号即可判断作答.
【详解】依题意，，即函数为奇函数，选项C，D不满足；
当时，，而，即，选项B不满足，选项A符合要求．
故选：A
【提分秘籍】
基本规律
作为函数基础之一的“识图”题型，多做此类训练题，有助于学生对函数图像熟练掌握，进而增加对函数图像及其之间的变化有深刻的认识。
此类题尽量避开运算量大的求导，如有肯能，也可以避开一些复杂的“代特殊值计算”。可以从下边几个方向来判断。
一、.奇偶性判断，要注意积累常见的奇函数、偶函数。
二、0的极限处正负判断，一般多从.处判断。
【变式演练】
1.函数的大致图象是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】求出函数定义域并判断其奇偶性，利用奇偶性排除两个选项，再利用特殊点处的函数值排除一个即可得解.
【详解】由得，即函数的定义域为，
又，即为奇函数，排除B，C；
因为，D不符合条件，A满足.
故选：A
2.已知函数则函数的大致图象为（???????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据时，函数值的正负判断.
【详解】易知函数为奇函数，也是奇函数，
则函数为偶函数，故排除选项B，C；
因为，
当时，恒成立，所以恒成立，
且当时，，
所以当时，，故选项A正确，选项D错误，
故选：A
3.已知函数的图象大致为（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再判断在上值的符号作答.
【详解】函数的定义域为R，，即函数是R上的奇函数，B不满足；
而当时，，，选项A，C不满足，选项D符合题意.
故选：D
【题型二】图像基础2：隐藏比较深的奇偶性
【典例分析】
函数的图象大致是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分析函数的奇偶性，结合以及排除法可得出合适的选项.
【详解】由题意可知，对任意的，，
所以，函数的定义域为，
因为，所以函数为偶函数，排除CD选项，
又恒成立，可排除A选项.
故选：B.
【提分秘籍】
基本规律
隐藏较深的奇偶函数
2.一些变形后的奇（偶）函数
如，，
【变式演练】
1.函数图象的大致形状为（???????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，结合的符号，应用排除法确定答案.
【详解】由且定义域为R，
所以为偶函数，排除C、D；
，且，，即，排除B.
故选：A
2.函数的部分图象大致为（???????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由函数值的符号判断排除可得选项.
【详解】解：因为函数的定义域为R，且，
所以函数是奇函数，故排除C、D，
又，故排除B选项.
故选：A.
3.函数的图像大致为()
A．B．C． D．
【答案】A
【解析】由得，故函数的定义域为．
又，所以函数为奇函数，排除B．
又当时，；当时，．排除C，D．选A．
【题型三】图像基础3：奇偶性与“比值判断法”
【典例分析】
的图像大致是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
当x值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD，当x趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.
故答案为C.
【提分秘籍】
基本规律
“比值判断法”，如下图，在，可知图像“大小”
【变式演练】
1.函数的大致图象是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用排除法判断，先由函数的奇偶性分析，再取特殊值分析
【详解】因为
所以是偶函数，排除B.
因为，排除A，C.
故选：D.
2.函数的大致图象是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件利用零点存在性定理、由函数式求出函数的