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第三章 人寿保险 摘自：张运刚 《寿险精算理论与实验》西南财经大学出版社，2010.1 按保险金给付及时程度来划分，可将人寿保险划分为：死亡所在年末给付保 险金的人寿保险、死亡所在1/m 年（m 1 ）末给付保险金的人寿保险、死亡所在 时刻给付保险金的人寿保险。 本章将按此结构展开。 本章的主要内容是求人寿保险的趸缴纯保费或精算现值。 第一节 死亡所在年末给付保险金的人寿保险 一、等额寿险 （一）终身寿险 设A 表示x 岁加入、死亡年末给付保险金 1 的终身寿险的趸缴纯保费，亦称 x 为人寿保险的精算现值，那么运用团体法 （即依据生命表，假设活过x 岁的l 人 x 都参加了这样的保险）可以得到在x 岁时的保费收入现值为l .A ，保险金支出现 x x 2 3 值为vdx + v dx +1 + v dx + 2 + ⋯，依据收支平衡原则，可以得到 2 3 vd + v d + v d + ⋯ A = x x +1 x + 2 x l x = vqx + v2 1|qx + v3 2| qx + ⋯ （3.1.1 ） 设Z 表示保险人给付的保险金现值，显然Z 是一随机变量。即 x x Z = vK +1 （K = 0,12, ⋯） x 于是 P (Z x = v ) = qx 1 P (Z x = v 2 ) = 1|qx P (Z x = v 3 ) = 2 | qx …… P (Z x = v k ) = k − 1|qx …… 显然 +∞ ∴E (Zx ) = ∑vk +1 k | qx = vqx + v2 1| qx + v3 2| qx + ⋯+ vk k −1| qx + ⋯ （3.1.2 ） k =0 这表明趸缴纯保费就是保险人给付保险金现值的数学期望。 为简化计算起见，需引入如下替换函数或转换函数： C = vx +1d （3.1.3 ） x x M = C + C + C + ⋯ （3.1.4 ） x x x +1 x + 2 R = M + M + M + ⋯