福建省宁德市寿宁县八年级数学上册第七章平行线的证明7.2.2定义与命题第二课时.pptx

第二节定义与命题(第2课时)第七章平行线证实1/9

观察以下命题，发觉它们结构有什么共同特征？假如两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等。假如一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两个底角相等。假如一个四边形一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。假如一个四边对角线相等，那么这个四边形是矩形。假如一个四边形两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。2/9

命题结构特征：上述命题都是“假如……那么……”形式。“假如……”是已知事项，“那么……”是由已知事项推断出结论。普通地，命题都能够写成“假如……那么……”形式，其中“假如”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论，每个命题都有条件和结论。3/9

指出以下命题条件和结论，并判断哪些是正确命题，哪些不是正确命题。假如两个角相等，那么它们是对顶角；假如a＞b，b＞c，那么a＝c；两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等；菱形四条边都相等；全等三角形面积相等。正确命题称为真命题，不正确命题称为假命题。假命题假命题真命题真命题真命题4/9

想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就能够了，使之具备命题条件，而不含有命题结论，这种例子称为反例。怎样证实一个命题是真命题呢？5/9

读一读在数学发展史上，数学家们也碰到过类似问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认真命题作为证实其它命题起始依据，其中数学名词称为原名，公认真命题称为公理，除了公理外，其它真命题正确性都经过推理方法证实，推理过程称为证实，经过证实真命题称为定理，而证实所需要定义、公理和其它定理都编写在要证实这个定理前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这么编排，所以，《原本》是一部含有划时代意义著作。6/9

公理、定理、概念和证实关系相关概念、公理条件1条件2定理1相关概念、公理定理2……定理3……7/9

本教材公理等式相关性质和不等式相关性质也作为公理1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等两个三角形全等．8.三边对应相等两个三角形全等．8/9

今天收获命题条件与结论命题真假欧几里得《原本》公理、定理、证实相关含义我们熟悉公理以及等量代换9/9