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第二章 z变换与DTFT z变换的定义及收敛域 z反变换 z变换的基本性质和定理 z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系 序列的傅里叶变换 傅里叶变换的一些对称性质 离散系统的系统函数及频率响应 2.1 Z变换的定义及收敛域 信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。 一、时域分析法 1.连续时间信号与系统 信号的时域运算，时域分解，经典时域分析法，近代时域分析法，卷积积分。 2.离散时间信号与系统 序列的运算，卷积和，差分方程的求解。 2.1 Z变换的定义及收敛域 二、变换域分析法 1. 连续时间信号与系统： 信号与系统的频域分析、复频域分析。 2. 离散时间信号与系统： Z变换，DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程。 2.1 Z变换的定义及收敛域 一、z变换定义： 序列x(n)的z变换定义如下： 2.1 Z变换的定义及收敛域 二、z变换的收敛域 1.定义：使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的 集合称作X(z)的收敛域. 2.1 Z变换的定义及收敛域 3. 一些序列的收敛域 回顾阿贝尔定理: 2.1 Z变换的定义及收敛域 同样，对于正指数幂级数 存在满足 0|z||z+|的z级数 必绝对收 敛,0除外。 |z+|为最大收敛半径。 2.1 Z变换的定义及收敛域 （1）有限长序列 2.1 Z变换的定义及收敛域 2.1 Z变换的定义及收敛域 在特殊情况下，收敛域可能扩大： 2.1 Z变换的定义及收敛域 （2）右边序列 是指在 时，x(n)有值，而在 x(n)=0的序列。 2.1 Z变换的定义及收敛域 2.1 Z变换的定义及收敛域 特殊情况还可扩大： 因果序列： 它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔 定理可知收敛域为： 2.1 Z变换的定义及收敛域 （3）左边序列 是指在 时，x(n)有值，而在 x(n)=0的序列。 2.1 Z变换的定义及收敛域 2.1 Z变换的定义及收敛域 特殊情况还可扩大： 反因果序列： 收敛域为： 2.1 Z变换的定义及收敛域 （4）双边序列 是指n为任意值时,x(n)皆有值的序列，即左边序列和右边序列之和。 2.1 Z变换的定义及收敛域 2.1 Z变换的定义及收敛域 几种序列的收敛域及特例 2.1 Z变换的定义及收敛域 [例2-1]: 求序列 的Z变换及收敛域。 解：这相当 时的有限长序列， 2.1 Z变换的定义及收敛域 [例2-2]: 求序列 的Z变换及收敛域。 解： 2.1 Z变换的定义及收敛域 2.1 Z变换的定义及收敛域 [例2-3]:求序列 z变换及收敛域。 解： 2.1 Z变换的定义及收敛域 [例2-4]:求序列 z变换及收敛域。 解： 2.1 Z变换的定义及收敛域 附： 2.1 Z变换的定义及收敛域 常用z变换可写成公式形式 * 数字信号处理 * 其中，z为变量，z变换将一个无限长的序列x(n)变成了z的代数式X(z)。 如果x(n)和X(z)是线性变换的，则X(z)包含了x(n)的全部信息。x(n)和X(z) 在什么时候是线性变换？ X(z) 收敛时。 2.收敛条件： X(z)收敛的充要条件是绝对可和。 对于负指数幂级数 存在满足 的z级数必绝对收敛。 |z-|为最小收敛半径。 （圆外所有区域） （圆内区域） *第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数, 收敛域: 所以：右边序列的收敛域为： （圆外，但不包括无穷远处） （圆外，且包括无穷远处） *第一项为z的正幂级数，第二项为有限长序列 收敛域: 所以：左边序列的收敛域为： （圆内，但不包括0） （圆内，且包括0） 收敛域: 所以：双边序列的收敛域为： （环域 ） 当 不收敛 双边序列 反因果序列 左边序列 因果序列 右边序列 有限长序列 特殊情况收敛域 收敛域 其收敛域应包括 即 充满整个Z平面。 这是无穷等比级数,公比是 ,在什么情况下收敛？ 使z变换的分母等于0的z的值，称为z变换的极点。 本例，极点为 。 收敛域内不能有极点。 或收敛域以极点为边界。 因果序列的收敛域一定在模最大的极点所在的圆外。 反因果序列的收敛域一定在模最小的极点所在的圆内。 本例，极点为