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第四章不定积分
1
30,23,20,40,24
§1.不定积分的概念与性质
2
3
有关原函数的几个问题
1.在什么条件下,f(x)一定存在原函数？
若f(x)在区间I上连续，
则在I上必存在原函数。
2.如果f(x)有原函数，那么共有几个？
设F(x)为f(x)的原函数，则
F(x)f(x
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第四章--不定积分.pptx
第四章 不定积分;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．1 不定积分的概念与性质;4．2 不定积分的积分法;4．2 不定积
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第四章不定积分5-6.ppt
* * 注意 * * 类似，得反三角的不定积分公式 * * 最后还原: * 最后还原: * 常见分部积分题型及配微分方法 请记下 * 上述公式中dv的选择顺序一般遵循：指数函数→三角函数→幂函数→对数或反三角。 U的顺序则相反：对数或反三角→幂函数→ →三角函数→指数函数 * * * 方法归纳 * * 注意 * * * * 必须掌握的补充内容 * 方法归纳 * 方法归纳 * * * 技巧 * * * * * * 小结
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第四章 不定积分教案.doc
高等数学课程建设组 PAGE 21
第四章 不定积分
教学目的：
理解原函数概念、不定积分的概念。
掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二）与分部积分法。
会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
教学重点：
不定积分的概念；
不定积分的性质及基本公式；
换元积分法与分部积分法。
教学难点：
换元积分法；
分部积分法；
三角函数有理式的积分。
§4? 1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
定义1 如果在区间I上? 可导函数F(x)的导函数为f(x)? 即对任一x?I? 都有
F ?(x)?f(x)或dF(
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第四章不定积分6771.doc
课题：第四章 不定积分
§4.1-§4.2不定积分的概念、法则与基本公式
课时：２
周次：11 授课日期： 地点：
授课方式及手段：课堂讲授
教学目标：掌握不定积分的概念、法则，能根据法则、概念与公式求不定积分 教学重难点：不定积分的概念及不定积分的简单运算
教学过程与内容：
听一堂课的体会
不定积分的概念与基本运算法则
1.板出课题：不定积分的概念与基本运算法则
2.引入新课
（1）师生共同探研：，，
（2）引出原函数的概念
（3）如果一个函数有原函数，那么它有多少个
（4）由所有原函数引出不定积分的概念
（5）引导学生思考：积分与微分的运算关系
（6）师生共同讨论：
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第四章不定积分解析.doc
第四章 不定积分
§4-1 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
1．定义1 如果对任一，都有
或
则称为在区间I 上的原函数。
例如：，即是的原函数。
，即是的原函数。
2．原函数存在定理：如果函数在区间I 上连续，则在区间I 上一定有原函数，即存在区间I 上的可导函数，使得对任一，有。
注1：如果有一个原函数，则就有无穷多个原函数。
设是的原函数，则，即也为的原函数，其中为任意常数。
注2：如果与都为在区间I 上的原函数，则与之差为常数，即
（C为常数）
注3：如果为在区间I 上的一个
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第四章_不定积分.pdf
第四章 不定积分
辅导十二 不定积分及其性质
一、学习要求
理解原函数与不定积分的概念; 掌握不定积分的性质. 掌握不定积分的基本公式.
记住不定积分与原函数的关系, 求不定积分就是求出一个原函数再加上常数C.
记忆基本积分公式不能死记硬背, 要与基本初等函数的导数公式结合起来, 要想着被
积函数f (x)是不是某个基本初等函数的导数, 如果是 F(x) 的导数, 则f
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高数第四章 不定积分.ppt
第四章 一、 原函数与不定积分的概念 例1 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 二、 基本积分表 (P186) 例2 求 例3 求 例5 求 思考与练习 2 若 3 求下列积分: 第二节 一、第一类换元法 例6 求 例7 例8 求 例9 求 例10 常用的几种配元形式: 例11 例12 求 例14 求 思考与练习 二、第二类换元法 例15 求 例16 例18 思考与练习 第三节 解题技巧: 例21 求 例22 求 例23 求 说明: 例24 已知 第四节 一、 有理函数的积分 例25 求 例26 求 二 、可化为有理函数的积分 例27 求
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《高等数学》电子课件（自编教材）第四章 第1节 不定积分的概念与性质.ppt
* * 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 * 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ * 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） * 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 * 例1 求 解 解 例2 求 * 例3 设曲线通过点（1，2
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04第四章--不定积分.doc
第四章 不定积分
一、不定积分的概念和性质
1．原函数：若，则称为的一个原函数．
2．不定积分：若，则．
3．不定积分的基本性质：
（1） 或 ；
（2） 或 ．
例1 （1）若是的一个原函数，求；
（2）若是的一个原函数，求；
（3）若是的一个原函数，求；
（4）若，求；
（5）求；
（6）若，求．
解 （1）因为，所以
．
（2）因为，所以
．
（3）因为，则，所以
．
（4）因为，所以
．
（5）．
（6）．
二、直接积分法
被积函数经过恒等变形后，能用基本积分公式和不定积分的性质计算不定积分的方法，称为直接积分法．
例2 计算下列不定积分：
（1）；
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第四章不定积分的概念性质52937.ppt
* 不定积分的概念和性质 前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学 技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积分两部分。 本章我们先从导数的逆运算引出不定积分的概念 然后介绍其性质，最后着重系统地介绍积分方法。 例 定义： 一、原函数与不定积分的概念 对原函数的研究须讨论解决以下两个问题 (1) 是否任何一个函数都存在原函数？ 考察如下的例子 若存在可导函数 则由 的定义 关于原函数的说明： （左、右极限存在且相等） 而已知 矛盾 这说明 没有原函数 既然不是每一个函数都
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高等数学 课件 第四章 不定积分.pptx
第四章不定积分第一节不定积分的定义
4.1不定积分的概念一、原函数例1已知某曲线过点，且过曲线上任意一点的切线斜率等于该点横坐标的两倍，试求此曲线方程。解：设所求曲线方程为，由题意知得又因为曲线过点得,此曲线方程为。
定义4.1设是定义在区间上的已知函数，如果存在可导函数，对于，都有或则称函数是函数在区间上的一个原函数.
现在需要解决以下三个问题:(P76)（1）一个函数具备什么条件，才能保证它的原函数一定存在？（2）若一个函数有原函数，则其原函数是否唯一？（3）一个函数的诸多原函数之间有什么关系？若是在某区间上的一个原函数，则的所有原函数都具有(为任意常数）的形式.
定义4.2若函数是的一个
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第四章第节不定积分的概念与性质55574.ppt
一、原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、 不定积分的性质 四、 小结 * 例 定义： 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 例
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第四章不定积分学习指导.doc
第四章 不定积分学习指导
一、知识脉络
二、基本要求
1．理解原函数和不定积分的概念
2．牢记基本积分公式
3．熟练掌握第一换元法（凑微分法）和分部积分法
三、重点和难点
1．重点：第一换元积分法，分部积分法
2．难点：第二换元积分法、特殊函数的积分
四、问题与分析
1．由不定积分的定义可知，求已知函数的不定积分是找它的全体原函数。而找全体原函数的关键是求一个原函数，这个原函数的导数恰为已知函数。所以，积分法是微分法的逆运算，积分是否正确，可求出其导数来验证。
2．不定积分的几何意义：不定积分是的一族积分曲线，这些曲线可以通过其中任何一条沿着轴上下平移得到。而且这些曲线在横坐标相同的点处
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高数第四章不定积分的概念与性质.ppt
第四章 §4.1 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的性质 三、基本积分公式 四、小结 一、原函数与不定积分的概念 问题: 定理 2. 例3. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 例4. 质点在距地面 先求 四、 基本积分公式 例3. 求 例5. 求 例6. 求 例8. 求 练习. 求下列不定积分 内容小结 思考与练习 3. 若 4. 若 5. 求下列积分: 6. 求不定积分 7. 已知 作业 1. 证明 2. 若 提示: 提示: 是 的原函数 , 则 提示: 已知 的导函数为 则 的一个原函数 是 ( ) . 提示: 已
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高等数学第四章不定积分.ppt
问题: 定理. 定义 2. 4.1.3 不定积分的几何意义: 例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 例2. 质点在距地面 先求 4.2 不定积分的 基本公式 例3. 求 例5. 求 例6. 求 例8. 求 例3. 求 例5. 求 例6. 求 例8. 求 内容小结 思考与练习 2. 若 3. 若 4. 求下列积分: 5. 求不定积分 6. 已知 基本思路 一、第一类换元法 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 求 例5. 求 常用的几种配元形式: 例6. 求 例7. 求 例9. 求 例10. 求 解法 2 例12. 求 例13 . 求 例14. 求 例1