《2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）》.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔后签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横条贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选型的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能搭在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必写在答题卡题目制定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 作答选择题时，请用2B铅笔填涂选择题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 椎体的体积公式V=Sh，其中S为椎体的底面积，h为锥体的高。 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设i为虚拟单位，则复数= A、6 + 5i B、6 - 5i C、- 6 + 5i D、- 6 - 5i 2.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则 3.若向量=（2,3），=(4,7),则= A.(-2,-4) B.(2,4) C (6,10) D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+），上为增函数的是 5已知变量x，y满足约束条件，则z=3x + y 的最大值为 A．12 B。11 C。3 D。-1 6、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B.45π C.57π D.81π 7、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A. B. C. D. 8、对任意两个非零的平面向量α和β，定义α·β=。若平面向量a,b满足|a|≥|b|0, A与b的夹角，且a·b和b·a都在合集中，a·b= A． B.1 C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一)必做题（9~13题） 9．不等式|x+2|-|x|≤1的解集为 10. 的展开式中x3的系数为 (用数字作答) 11.已知递增等等差数列|ax|满足a1=1，a3=2-4，则an= 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）出的切线方程为 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输入s的值为 (二)选做题（14-15题，考生只能从中选择一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为，则曲线C1与C2的交点坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，园O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=＿＿＿＿＿＿＿＿。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16（本小题满分12分） 17（本小题满分13分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [40，50）,[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）. 求图中x的值； 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为∑，求∑的数学期望。 18.（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE. 证明：BD平面PAC； 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值。 19.（本小题满分14分） 设数列的前n项和为，满足2，且成等差数列。 求的值； 求数列的通项公式； 证明：对一切正整数，有 20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率e= 且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3. 求椭圆C的方程； 在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线mx + ny = 1 与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对