数值分析考试总结.doc

第一章 误差 相对误差和绝对误差得概念 例题: 当用数值计算方法求解一个实际的物理运动过程时, 一般要经历哪几个阶段? 在哪些阶段将有哪些误差产生? 答: 实际问题-数学模型-数值方法-计算结果 在这个过程中存在一下几种误差: 建立数学模型过程中产生:模型误差 参数误差 选用数值方法产生:截断误差 计算过程产生:舍入误差 传播误差 6．设 SKIPIF 1 0 关于精确数 SKIPIF 1 0 有3位有效数字，估计 SKIPIF 1 0 的相对误差. 对于 SKIPIF 1 0 ，估计 SKIPIF 1 0 对于 SKIPIF 1 0 的误差和相对误差. 解 SKIPIF 1 0 的相对误差：由于 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 . （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 对于 SKIPIF 1 0 的误差和相对误差. SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . □ 2有效数字 基本原则:1 两个很接近的数字不做减法: 2: 不用很小得数做分母(不用很大的数做分子) 例题: 4．改变下列表达式使计算结果比较精确： （1） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 . 解 (1) SKIPIF 1 0 . (2) SKIPIF 1 0 . (3) SKIPIF 1 0 . □ 第二章 拉格朗日插值公式（即公式（1）） SKIPIF 1 0 插值基函数（因子）可简洁表示为 SKIPIF 1 0 其中: SKIPIF 1 0 . 例1 n=1时，线性插值公式 SKIPIF 1 0 ， 例2 n=2时，抛物插值公式 SKIPIF 1 0 牛顿（Newton）插值公式 由差商的引入，知 过点 SKIPIF 1 0 的一次插值多项式为 SKIPIF 1 0 其中 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 的二次插值多项式为 SKIPIF 1 0 其中 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 重点是分段插值: 例题: 1. 利用Lagrange插值公式求下列各离散函数的插值多项式（结果要简化）： （1） SKIPIF 1 0 -1 0 1/2 1 SKIPIF 1 0 -3 -1/2 0 1 （2） SKIPIF 1 0 -1 0 1/2 1 SKIPIF 1 0 -3/2 0 0 1/2 解(2)： 方法一. 由 Lagrange 插值公式 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 方法二. 令 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， 定A，B （称之为待定系数法） □ 15.设 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上的分段线性插值函数 SKIPIF 1 0 ，并估计误差，取等距节点，且 SKIPIF 1 0 . 解 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0