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钢筋混凝土结构的有限元分析

任何纷繁复杂的知识体系，都如同枝叶繁茂的苍天大树，本人习惯先抓住主

干理清思路，然后再对各枝叶逐个击破，混凝土结构的有限元分析亦如是。本文

即从分析层面和单元维度层面梳理了对混凝土结构有限元分析的认知和思考。需

要说明的是，Gin主攻方向是结构工程，本文讨论的范围也仅限于结构工程，暂

不包含岩土工程与风工程。

基于分析层面的归纳

基于Gin的理解，混凝土结构的有限元分析按照分析层面进行分类，可归纳为

材料层面、构件层面及体系层面。

材料层面，揭示了混凝土材料在不同几何维度下最根本的力学机理与物理规律，

这是混凝土结构有限元分析的根。基于基本的力学规律，结合试验结果进行抽象

和拟合，便得到了不同维度下、引入不同考量因素的材料本构模型。如果能得到

一个新的本构，估计也够毕业一个博士。

构件层面，即研究各类混凝土结构构件拉、压、剪、扭、弯的力学性能及其耦合

效应，并将结果规范化、条文化。简单点的，如不同高跨比混凝土梁受剪性能研

究等等；时髦点的，如某FRP自复位混凝土剪力墙抗震性能研究等等；复杂点

的，如不同截面形状钢骨混凝土柱受力性能研究等等……这些都是基于构件层面

的分析研究，其应用价值一方面是为工程设计提供指导，另一方面则是为体系分

析提供依据。规范里一个不起眼的建议值，往往背后蕴含着众多学者/学生日以

继夜的构件试验。

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体系层面，主要是模拟、评估实际结构的各种性能。就结构工程而言，体系层面

的分析主要包括抗风分析与抗震分析。其应用价值，一方面是从整体上获得结构

变形、内力及损伤的分布，为构件层面的设计提供依据；另一方面，得到对结构

各项性能的评价，如抗震性能、抗倒塌性能、可恢复性能、舒适性等等，而这恰

恰是最直接、也最为人们所关注的指标。

基于单元维度层面的归纳

按照计算单元的维度，混凝土结构的有限元分析又可划分为基于一维单元的分

析、基于二维单元的分析及基于三维单元的分析。

一维单元主要包括能够描述弯曲性能的梁单元和不能描述弯曲性能的杆单元（此

外有还有零长度单元等概念，本文不做过多讨论）。一般而言，一维单元能够较

为精细地考虑杆系结构的拉、压、弯性能（包括拉弯、压弯的耦合效应）。对于

剪切和扭转效应，可以通过对一维单元附加弹塑性剪切属性或弹塑性扭转属性近

似考虑，如剪切铰等。

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基于一维单元的混凝土结构有限元分析中，有两个常用的概念：塑性铰与纤维截

面。

塑性铰是将结构某一类非线性变形（塑性弯曲变形、塑性剪切变形等）集中于某

个刚塑性元件，其余部分保持弹性。塑性铰的概念清晰而直接，收敛性很好，但

是其精细程度取决于塑性铰的滞回模型，经验性较强。

纤维截面是基于平截面假定，将一维单元的截面离散为若干根纤维，为每根纤维

赋予不同材料的单轴本构模型。对每根纤维的轴向力学性能进行积分，即可形成

单元的刚度矩阵。纤维截面可以较准确反映拉弯、压弯的耦合效应，精度较好。

但其收敛性不如塑性铰，且无法描述构件的非线性剪切性能。

实际分析中，往往综合应用塑性铰与纤维截面，以考虑结构各项非线性力学性能。

下图给出了采用一维单元模拟混凝土柱的一个算例。

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二维单元主要包含考虑了平面外弯曲的壳单元与不考虑平面外弯曲的平面单元。

按照ansys的单元定义标准，壳单元的节点具有转动自由度，是有限元分析中

最为复杂的一类单元；而平面单元节点没有转动自由度，可看做是二维化的实体

单元。用过ansys的可能都知道，如何理解shellxxx中的keyopt，是一定能

够让发际线以肉眼可见的速度抬升。本文就不讨论复杂繁琐的有限元算法及壳单

元适用准则（也确实没达到能够讨论的功力，有兴趣的可参考王新敏老师讲

ansys单元类型的那本蓝色封面教程。虽然这是基于ansys一款软件的教程，但

其中壳单元的相关理论却是通用的），谨结合个人经验，介绍两个在分析中常用

的单