2024年中考数学复习：胡不归几何模型专项练习.pdf
文本预览下载声明
胡不归几何模型专项练习
一、填空题
1.如图，在平面直角坐标系中.直线/别交X、y轴于B、C两点点A、C的坐标别为(3,0)、(0,-3),且.
NOCB=60。,,点P是直线1上一动点，连接AP,则AP+?PC的最小值是—.
2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数V=中久-百别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一
动点则2BC+AC的最
显示全部
文档详情
相似文档
-
2024年中考数学复习-胡不归几何模型专项练习.docx
胡不归几何模型专项练习
一、填空题
1.如图,在平面直角坐标系中,直线/分别交x、y轴于B、C两点,点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,-3),且.∠OCB=60°,,点P是直线l上一动点,连接AP,则AP+
2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=33x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点
3.如图,?ABCD中∠A=60°,AB=6,AD=2,,p为边CD上一点,
4.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC,垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接
5.如图,直线y=x-3分别交x轴、y轴于B、A两点,点C(0,1)在y轴上,点P在x轴上运动,
-
模型52 “胡不归”模型（含答案）2025年中考数学几何模型专题复习.docx
图示条件点A为直线l上一定点，点B为直线外一定点，点P在直线l上运动问题
图示
条件
点A为直线l上一定点，点B为直线外一定点，点P在直线l上运动
问题
如何确定点P,使得kAP+BP(0k1)的值最小
当AP+kBP中系数k大于1时，考虑提取k值转化为k(1
如图，求这类带有系数的折线最值问题，通常我们都是将折线转化成为线段，再利用两点之间线段最短或垂线段最短求解.
该模型就是利用了垂线段最短的性质，具体解题步骤如下：
一找：找带有系数k的线段kAP；
二构：在点B异侧，构造以线段AP为斜边的直角三角形：
①以定点A为顶点作∠PAC,使得sin∠PAC=k;
②过动点P作垂线构造Rt△PAC
-
第14讲 胡不归最值 2025年中考数学几何模型方法巩固练习.docx
胡不归最值
问题背景：传说从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家.途中他要先坐高铁再坐汽车(图10.81)，但是到家老人就去世了，小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?”.
问题1：如图10.82所示，若公路的速度V1=1km/?,，高铁的速度V2
问题2：如图10.83所示，若公路的速度V1=1km/?,高铁的速度V2
问题3：如图10.84所示，若公路的速度V1=3km/?,高铁的速度V
请思考以上三种情景的最短时间的辅助线作法，并分别标出点P的位置.
类①：直线构造
1.如图10.85所示,在等边△ABC中，AD?B
-
2024年中考数学复习：中点模型专项练习.pdf
中点模型专项练习
1二次函数和圆中点模型求最大值（初三）
如图，抛物线y=#-4与x轴交于AB两点P是以点C0（,3）为圆心,2为半径的圆上的动点，Q是线段PA
的中点，连接OQ,则线段OQ的最大值是（）
A.3C.1D.4
2直角顶点在圆上斜边上的中线中点模型（初三）如图,OM的半径为2,圆心M的坐标为3（,4）,点
-
2024-2025学年初中数学专项真题练习：专题2-5 最值模型之阿氏圆与胡不归（含解析）.pdf
专题2-5最值模型之阿氏圆与胡不归
知识点梳理
模块一胡不归模型
【题型1】胡不归模型·已有相关角直接作垂线
【题型2】胡不归模型·构造相关角再作垂线
【题型3】胡不归模型·取最值时对其它量进行计算
模块二阿氏圆模型
【题型4】点在圆外：向内取点（系数小于1）
【题型5】点在圆内：向外取点（系数大于1）
【题型6】一内一外提系数
【题型7】隐圆型阿氏圆
知识点梳理
一、胡不归模型讲解
PMNVMNVVVAB
如图，一动点在直线外的运动速度为，在直线上运动的速度为，且＜，、
1212
ACBC
为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．
VV
21
B
B
V
1
MAαCN
CH
-
2024年中考数学复习-双子型几何模型巩固练习.docx
双子型几何模型巩固练习
(一)全等双子型
(1)如图,△ABC和△CED均为等边三角形，C为公共点，那么，在下图中，我们能得到哪些结论呢?
常见结论：
三角形全等：；线段相等：；角的结论：.
(2)稍微变形一下，如图，△ABC和△CED均为等腰直角三角形，C为公共点.
常见结论：
三角形全等：；线段相等：；角的结论：.
(3)再稍微变形一下，我们把两个等腰直角三角形换成两个正方形，你还能找出结论吗?
常见结论：
三角形全等：；线段相等：；角的结论：.
(4)我们拓展到一般情况，如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，A为公共顶点，且满足∠BAC=∠DAE.
三角形全等：；线段相等：；角的结论：
-
2025年中考数学复习--胡不归最值模型.docx
胡不归最值模型
1.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点，则CD+5
A.25B.45
2.如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为45,P为OB上一动点，则
A.4B.5C.25
3.如图,在△ABC中,∠A=15°,AB=10,P为AC边上的一个动点(不与A、C重合)，连接BP，则22
A.52B.53
4.如图,△ABC为等边三角形,BD平分∠ABC,AB=2,点E为BD上动点,连接AE,则AE+1
A.1B.2C.3D.2
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=4,，按下列步骤作图：①在A
-
2024年中考数学复习-几何探究题专项练习.docx
几何探究题专项练习
类型1非动点探究题
1.(2022浙江湖州)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b分别表示∠A,∠B的对边,ab.记△ABC的面积为S.
(1)如图1，分别以AC，CB为边向外作正方形ACDE和正方形ACDEBGFC.记正方形的面积为S?,正方形BGFC的面积为S?.
①若S?=9,S?=16,求S的值；
②延长EA交GB的延长线于点N,连接FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S?-S?=2S;
(2)如图3，分别以AC，CB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S?，等边三角形CBE的面积为S?.以
-
2024年中考数学复习：几何探究题专项练习.pdf
几何探究题专项练习
类型1非动点探究题
1.2（022浙江湖州）已知在R3ABC中,NACB=9T（,a,b分别表示/A,/B的对边,ab.记AABC的积为S.
⑴如图1,分别以AC,CB为边向外作正方形ACDE和正方形ACDEBGFC.记正方形的积为Si,正方形BGFC的
-
2024年中考数学复习-几何综合题解答题专项练习.docx
几何综合题解答题专项练习
旋转问题
1.在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点,点A(2,O),B(0,4),以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.
(Ⅰ)如图①，当旋转后满足CD∥x轴时，求点C的坐标；
(Ⅱ)如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P，当DP+AP取得最小值时，求点P的坐标(直接写出结果即可).
2.(2022·南开二模)在平面直角坐标系中，O为原点,点A(12,0),点B(0,5),线段AB的中点为点C.将△ABO绕着点B逆时针旋转,点O的对应点为O?，点A的对应点为A?.
(Ⅰ)如图
-
2025中考数学专项复习胡不归最值问题（含答案）.docx
胡不归最值问题2025中考数学专项复习含答案
胡不归最值问题
【专题说明】
胡不归模型问题解题步骤如下；
1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式若，提取系数，转化为小于1的形式解决。
2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α,使得
3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题
【模型展示】
如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小．
即求BC+kAC的最小值．
构造射线AD使得sin∠DAN=k，CH/AC=k，CH=kAC．
将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于
-
2025年中考数学几何模型综合训练：最值模型之胡不归模型解读与提分训练.pdf
专题33最值模型之胡不归模型
胡不归模型可看作将军饮马衍生，主要考查转化与化归等的数学思，近年在中考数学和各地的模拟
考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。本专题就最值模型中的胡不归问题进行梳理及对应试题分析,
方便掌握。在解决胡不归问题主要依据是：点到线的距离垂线段最短。
目录导航
模型1.胡不归模型最（值模型）1
习题练模型
-
重难点16 中考数学 几何最值问题之胡不归模型、阿氏圆模型与梯子滑行模型.docx
重难点16几何压轴突破四几何最值问题之
胡不归模型、阿氏圆模型与梯子滑行模型
（3种类型7种题型详解+专题训练）
【题型汇总】
类型一胡不归模型
【模型介绍】从前有一位姓胡的小伙外出学习，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即决定回家.小伙子略懂数学常识，考虑到“两点之间线段最短”的知识，虽然他求学的地方与家之间布满了砂石，但他还是义无反顾的踏上了归途.当他赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”之后的岁月，小伙子不断的反思：如果我当时先沿着驿道走一段距离，再通过砂石区域回家，是否能见到父亲最后一面呢？如果可以，他应该沿着驿道
-
专题二 胡不归最值模型 2025年中考数学几何模型专题讲练.docx
胡不归最值模型
知识回顾
1.“胡不归”问题
我们学过将军饮马模型，知道怎么求解PA+PB的最小值，但是有时候还会见到下面这种，即“PB+nPA”最小值问题(n≠1)，这是近几年考试热点也是难点，本讲内容主要来研究这个问题.
从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉老父亲病危后，便立即启程赶路.由于他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是砂砾地带的直线路径A→B(如图所示)，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的情况，当他到家时，老人刚咽气.老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?何以归”.这个传说，引起思考，能否提前到家?应该选择一条怎样的路线呢?这就是的“胡不归”问题.
将问题简化：在
-
2025年中考数学几何最值问题《费马点、胡不归模型、阿氏圆模型、瓜豆原理》含答案解析.pdf
几何最值问题4种类型
（费马点、胡不归模型、阿氏圆模型、瓜豆原理）
题型01费马点
【基础】费马点概念：三角形内部满足到三个顶点距离之和最小的点，称为费马点.