陕西省汉中市部分学校2024年高三模拟考试（一）数学试题理试卷.doc
陕西省汉中市部分学校2024年高三模拟考试（一）数学试题理试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）
A．12 B．16 C．20 D．8
2．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）
A． B． C． D．
3．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：
①直线与直线的斜率乘积为；
②轴；
③以为直径的圆与抛物线准线相切.
其中，所有正确判断的序号是（）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
4．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()
A． B．2
C． D．
5．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）
A． B． C． D．
6．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若，则的估计值为（）
A． B． C． D．
7．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
8．已知复数z=2i1-i，则
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）
A． B．1 C． D．
10．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）
A． B． C． D．
12．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．
14．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．
15．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．
16．设为正实数，若则的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）若函数，求证：恒成立.
18．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.
19．（12分）已知等差数列满足，.
（l）求等差数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．（12分）已知函数
（I）当时，解不等式.
（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围
21．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．
（i）求这人中，男生、女生各有多少人？
（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
临界值表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0
2.706
3.841
5.024
6.635
22．（10分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁