《Kalman滤波及其应用（含仿真代码）》.pdf

Kalman滤波及其应用 目 录 • Kalman滤波原理简介 1 Kalman滤波器的由来 2 新息过程 3 Kalman滤波算法 • Kalman滤波的应用 1 卫星角速度估计 2 无人机地面目标跟踪 3 基于Kalman滤波的时变信道估计 目 录 • Kalman滤波原理简介 1 Kalman滤波器的由来 2 新息过程 3 Kalman滤波算法 • Kalman滤波的应用 1 卫星角速度估计 2 无人机地面目标跟踪 3 基于Kalman滤波的时变信道估计 Wiener滤波器 输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶 统计特性，根据最小均方误差准则(输出信号与需要信号之差的均方值最 小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为Wiener滤波器。  ˆ s(t ) g (t ) [s(t ) n(t )]  g ()[s(t ) n(t )]d 根据已知的输入信号和噪声的二阶统计特性（比如频谱）获取的 滤波器系数。属于非自适应滤波。 Wiener, Norbert (1949). “Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series”. Kalman滤波器的由来 已知待估计信号二阶统计特性 Wiener滤波器 待估计信号二阶统计特性未知 ？ Kalman滤波理论是Wiener滤波理论的发展，最早用于随机过程的参 数估计，后来很快在各种最优滤波和最优控制问题中得到了极其广泛的应 用。 Kalman滤波器具有以下特点： 1. 其数学公式用状态空间描述； 2. 它的解是递推计算的，即与Wiener滤波器不同，Kalman滤波器是 一种自适应滤波器。 Kalman. R. E.1960. “A New Approach to Linear Filtering and Problems” . 动态系统模型 考虑一离散时间的动态系统： (1)过程方程： x (n 1) F (n 1, n)x (n) v (n) 1 M ×1维状态向量 M ×M维状态转移 M ×1维过程噪声 矩阵（已知） 向量， v (n) ~ N (0,Q (n)) 1 1 (1)观测方程： y (n) C (n)x (n) v 2 (n) M ×1维观测向量 M ×M维观测矩阵 M ×1维观测噪声 （已知） 向量， v (n) ~ N (0,Q (n))