1.2一元二次方程的解法（原卷版）.pdf

九年级上册数学《第1章一元二次方程》

1.2一元二次方程的解法

直接开平方法

◆1、用直接开平方法解一元二次方程

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（1）形如x＝p或（nx+m）＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

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（2）如果方程化成x＝p的形式，那么可得x＝±；

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（3）如果方程能化成（nx+m）＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．

◎◎◎注意事项：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．

②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．

③方法是根据平方根的意义开平方．

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◆1、将一元二次方程配成（x+m）＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法

叫配方法．

◆2、用配方法解一元二次方程的步骤：

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①把原方程化为ax+bx+c＝0（a≠0）的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此

方程无实数解．

−−4

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◆1、把x=（b﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．

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◆2、用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．

◆3、用公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；

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②求出b﹣4ac的值（若b﹣4ac＜0，方程无实数根）；

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③在b﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．

【注意】：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．

◆1、用因式分解法解一元二次方程：

（1）若一元二次方程整理后右边为0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法．

（2）因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么

这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解．

◆2、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

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【例题1】（2023•西青区二模）方程（x+6）﹣9＝0的两个根是（）

A．x＝3，x＝9B．x＝﹣3，x＝9

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C．x＝3，x＝﹣9D．x＝﹣3，x＝﹣9

1212

解题技巧提炼

左平方，右非负，先把系数化为1，再开平方取正负，二次方程有实根，两根分

别写清楚.

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【变式1-1】（2022秋•玄武区期末）一元二次方程x﹣9＝0的解是（）

A．x＝3B．x＝x＝3