专题7 反比例函数 知识点梳理及专项练习（含解析）--2025年中考数学一轮复习.docx

专题7反比例函数

1.反比例函数的三种形式是、、(k≠0,k是常数),其自变量的取值范围是.反比例函数的图象是，当k时，双曲线的两个分支在第一、三象限，在，y随x的增大而；当k时，双曲线的两个分支在第二、四象限，在，y随x的增大而.反比例函数的图象是关于对称的中心对称图形，又是图形，其对称轴为.双曲线与x轴、y轴都没有，两个分支坐标轴，但永远坐标轴.

2.反比例函数的反比例系数|k|的几何意义：过反比例函数y=kxk≠0的图象上任一点P作、的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积为S=PM?PN=

实战演练

1.反比例函数y=6x的图象分别位于(

A.第一、第三象限

B.第一、第四象限

C.第二、第三象限

D.第二、第四象限

2.点(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4，y4)在反比例函数y=4x图象上,则y1,y2,y3,y4中最小的是(

A.y1B.y2

C.y3D.y4

3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x?0x

A.y?+y?0

B.y?+y?0

C.y?y?

D.y?y?

4.一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为

A.3B.13

C.72D.

5.一次函数y?=k?x+bk?≠0与反比例函数y2=k2x

A.x-1

B.-1x0或x2

C.0x2

D.0x2或x-1

6.若点A(a-1,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上，且y1

A.a-1

B.-1a1

C.a1

D.a-1或a1

7.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示.当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa.

8.已知反比例函数y=?6x的图象经过点(4,a),则a的值为

9.若A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=2m?1x(m12)图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y

10.已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=m2+1x(m是常数)的图象上，且.

11.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式.

(2)当V=10m3时，求该气体的密度ρ.

12.设函数y1=k1x,函数

(1)若函数y1和函数y?

①求函数y1,y?

②当2x3时,比较y1与y?

(2)若点C(2,n)在函数y1的图象上,点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y?

13在直角坐标系中，设函数y1=k1x(k1是常数,

(1)若点B的坐标为(-1,2),

①求k1,k?

②当y1y?

(2)若点B在函数y3=k3

14.如图,反比例函数y=kxk≠0

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求四边形OCDB的面积.

压轴预测

1.已知点A(2,-3)关于x轴的对称点A在反比例函数y=k

A.-6B.1

C.6D.?

2.如图，是三个反比例函数y1=k

A.k?k?k?B.k?k?k?

C.k?k?k?D.k?k?k?

3.已知点A(x?,y?),B(x?+1,y?)都在反比例函数y=k

A.若?2x??1,则y?y?

B.若?1x?0,则y?y?

C.若(0x?1,则y?y?

D.若1x?2,则y?y?

4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C(3,-1),D(3,2),当双曲线y=k

A.0k2B.1k4

C.k1D.0k1

5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别落在双曲线y=kx