2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高三(上)第五次月考数学试卷(文科)(解析版).doc
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2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．定义A×B={z|z=xy，x∈A且y∈B}，若A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，2}，则A×B=（ ）
A． {x|﹣1＜x＜2} B． {﹣1，2} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|﹣2＜x＜4}
2．下列命题中，真命题是（ ）
A． ?x0∈R，|x0|≤0 B． ?x∈R，ex＞xe
C． a﹣b=0的充要条件是 D． 若p∧q为假，则p∨q为假
3．设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（ ）
A． 若α∥β，a?α，b?β，则a∥b B． 若α⊥β，a∥β，则a⊥α
C． 若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥β D． 若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b
4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）
A． 6 B． 5 C． 8 D． 7
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． 64﹣ B． 64﹣ C． 64﹣16π D． 64﹣
6．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（ ）
A． 关于直线x=0对称 B． 关于直线对称
C． 关于点对称 D． 关于点对称
7．已知函数f0（x）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x）（n∈N*）则f2014′（0）=（ ）
A． 2013 B． 2014 C． 2015 D． 2016
8．已知数列{an}为等比数列，则p：a1＜a2＜a3是q：a4＜a5的（ ）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
9．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：
①该函数的值域为[﹣，]；
②该函数图象关于原点对称；
③该函数图象关于直线x=对称；
④该函数的单调递增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z，
则这些性质中正确的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10．已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比q是正整数，前n项和为Tn，若a1=d，b1=d2，且是正整数，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=|BF|，且|AF|=4+2，则p=（ ）
A． 1 B． 2 C． D． 3
12．对于函数f（x），若存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[λm，λn]，则称f（x）为“λ倍函数”，若f（x）=ax（a＞1）为“1倍函数”，则a的取值范围为（ ）
A． （1，） B． （，e） C． （1，） D． （，e）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知函数f（x）=ln，则f（）+f（）= ．
14．向量，是单位向量，则向量﹣在+方向上的投影是 ．
15．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是 ．
16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，CC1上移动，且EF+GH=，则三棱锥EFGH的体积最大值为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．）
17．等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若bn=log2an+1．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=an+1+，求数列{cn}的前n项和．
18．已知向量，函数．
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．
19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD．AB=AA1=
（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；
（2）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．
20．已知函数f（x）=sinx，g（x）=x﹣
（Ⅰ）求曲线y=
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