Lagrange乘数法.pdf

教案 条件极值问题与 Lagrange 乘数法 1. 教学内容 讲解 Lagrange 乘数法的原理，并介绍如何应用 Lagrange 乘数法求解条件极值问 题。 2. 指导思想 条件极值问题是实践中经常遇到的应用问题， Lagrange 乘数法是解决条件极值 问题的一个有效的工具，也是数学分析课程教学上的一个难点，讲好这一节课程， 对提高学生分析问题、并利用微积分这一工具解决问题的能力具有重要意义。 3. 教学安排 1．在考虑函数的极值或最值问题时，经常需要对函数的自变量附加一定的条 件。例如，求原点到直线 x +y =+z 1, ⎧ ⎨ x +2 y =+3z 6 ⎩ 的距离，就是在限制条件 和 的情况下，计算函数 x y z + +x 2 y1 3z +6 + 2 2 2 的最小值。这就是所谓的条件极值问题。 f x y z x y( , ,z ) + + 以三元函数为例，条件极值问题的提法是：求目标函数 f (x ,y ,z ) 在约束条件 ( G, ,x )y z0, ⎧ ⎨ (H , x, y) z 0 ⎩ 下的极值。 假定 具有连续偏导数，且 Jacobi 矩阵 f F, G,