2025年陕西省西安市西北工业大学附属中学高考数学适应性试卷（十三）（含答案）.docx
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2025年陕西省西安市西北工业大学附属中学高考适应性考试
数学试卷（十三）
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=22(1+i)，则
A.1 B.?1 C.?i D.i
2.已知全集U=R，集合A={x|x+2x?2≤0}，B={x|log2x≥a}，若B?(
A.(?∞,2] B.[2,+∞) C.(2,+∞) D.[1,+∞)
3.将函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后与函数g(x)=
A.7 B.5 C.9 D.11
4.已知O是△ABC所在平面内一点，且|AB|=4,OA?AC=?4,
A.π6 B.π4 C.π3
5.若等差数列{an}的前n项和为S，且满足S450，S460，对任意正整数n，都有
A.21 B.22 C.23 D.24
6.甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为(????)
A.320 B.950 C.625
7.函数f(x)的定义域为R，f(3x?1)为是奇函数，且f(x?1)的图像关于x=1对称．若曲线f(x)在x=1处的切线斜率为2，则曲线f(x)在x=2023处的切线方程为(????)
A.y=?2x+4046 B.y=2x+4046 C.y=2x?4046 D.y=?2x?4046
8.过抛物线C：y2=4x上的一点P作切线l，设l与x轴相交于点M，F为C的焦点，直线PF交C于另一点Q，则△PQM面积的最小值为(????)
A.833 B.4 C.16
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.设x，y∈R，则使得“ey?ex
A.x3y3 B.log3(y?x)0
10.如图，已知圆台的轴截面为ABCD，其中AB=3CD=123，AD=8，M为圆弧AB的中点，DE=2EA
A.圆台的体积为208π
B.圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为π3
C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为323
D.过C，E，
11.已知直线l：(a+2)x?(a+1)y?1=0与圆C：x2+y2=4交于点A，B，点P(1,1)，AB中点为
A.|AB|的最小值为22 B.|AB|的最大值为4
C.PA?PB为定值 D.存在定点
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知logab+4logba=4
13.在正四棱台ABCD?A1B1C1D1
A.652π B.492π C.
14.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为95%，乙箱中产品的合格率为85%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2C+cos2B?cos2A=1?sinCsinB．
(1)求角A的大小；
(2)若点D是边
16.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an=Sn+Sn?1(n≥2)．
(1)证明：数列
17.设函数f(x)=ax+ka?x(k∈R,a0,a≠1)．
(1)当k=4时，求f(x)的最小值；
(2)讨论函数f(x)的图象是否有对称中心.若有，请求出；若无，请说明理由；
(3)当k=0时，?x∈(?∞,1
18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴是短轴的233倍，且椭圆上一点到焦点的最远距离为3，A，B是椭圆左右顶点，过A，B做椭圆的切线，取椭圆上x轴上方任意两点P，Q(P在Q的左侧)，并过P，Q两点分别作椭圆的切线交于R点，直线RP交点A的切线于I，直线RQ交点B的切线于J，过R作AB的垂线交I于K．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若R(1,2)，直线RP与RQ的斜率分别为k
19.在三维空间中，单位立方体的顶点坐标可用三维坐标(a1,a2,a3)表示，其中ai∈{0,1}(1≤i≤3，i∈N).而在n维空间中(n≥2,n∈N)，单位立方体的顶点坐标可表示为n维坐标(a1,a2,a3,…,an)，其中ai∈{0,1}(1≤i≤n，i∈N).在n维空间中，设点P(a1,a2,a3,…,an)，Q(b1,b2,b3,…,bn)，定义n维向量
参考答案
1.A?
2.D?
3.D?
4.B?
5.C?
6.C?
7.C?
8.C?
9.BCD?
10.ABD?
11.ACD?
12.