人教版高中物理精讲精练-必修1专题强化二：共点力的动态平衡与临界极值（解析版）.docx
专题强化二：共点力的动态平衡与临界极值
一：知识点梳理
考点一：动态平衡
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.
2.常用方法
(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.
(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.
(3)矢量三角形法
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合.
考点二：平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
2.极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.
题型归纳
题型一：三角形法解决动态平衡
1．（2023秋·天津河西·高一校考期末）如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止。移动过程中（????）
??
A．细线对小球的拉力变大
B．斜面对小球的支持力变大
C．斜面对地面的压力变大
D．地面对斜面的摩擦力变大
【答案】A
【详解】AB．对小球受力分析并合成矢量三角形
重力大小方向不变，支持力方向不变，绳子拉力方向由图中实线变为虚线，绳子拉力增大，斜面对小球的支持力减小，A正确，B错误；
CD．对斜面受力分析
正交分解
根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力减小，所以斜面对地面的摩擦力减小，地面对斜面的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面对地面的压力减小，CD错误。
故选A。
2．（2023·全国·高一课堂例题）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两墙壁之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B?点，此时OB?与OA之间的夹角θ=90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是（）
??
A．F1一直减小 B．F1先减小后增大
C．F2一直增大 D．F2先减小后增大
【答案】A
【详解】根据题意，以花盆为研究对象，花盆受重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，根据平衡条件可知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，如图所示
??
由图可看出，OB绳右端由B点缓慢上移至B?点，使得OB?与OA之间的夹角等于90°的过程中，F1、F2均一直减小。
故选A。
3．（2023·全国·高一课堂例题）用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（）
??
A．绳上的拉力逐渐增大
B．绳上的拉力逐渐增大
C．绳上的拉力先减小后增大
D．绳上的拉力先增大后减小
【答案】C
【详解】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉力的方向不变，此种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所示
???
分析可知，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳上的拉力逐渐减小，绳上的拉力先减小后增大。
故选C。
题型二：相似三角形解决动态平衡
4．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，在大圆环轨道最高点A固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力F拉轻绳另一端，在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，有（）
??
A．拉力F逐渐增大
B．拉力F先减小后增大
C．小球对大圆环轨道的压力大小保持不变
D．小球对大圆环轨道的压力先增大后减小
【答案】C
【详解】对小球进行受力分析如图所示，
??
根据相似三角形法可得
在小