基于matlab的FIR数字滤波器设计(带通,窗函数法).doc

数字信号处理 课程设计报告 设计名称：基于matlab的FIR数字滤波器设计 彪 一、课程设计的目的 1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。 2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。 3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。 4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。 5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。 二、主要设计内容  利用窗函数法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。 三、设计原理 FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。 如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线性相位： 第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)， φ (ω)=-(N-1)ω/2 第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2 对称中心在n=(N-1)/2处 四、设计步骤 1.设计滤波器 2.所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理 3.比较滤波前后信号的波形及频谱 五、用窗函数设FIR 滤波器的基本方法 基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再迕行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数迕行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，返个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。MATLAB 设计 FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。窗函数设计法不仅在数字滤波器的设计中占有重要的地位，同时可以用于功率谱的估计，从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。 六、程序设计： Rs=0.01; fs=8000;%采样频率 fcuts=[1000 1300 2210 2410]; a=[0 1 0]; dev=Rs*ones(1,length(a)); [M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,a,dev,fs); %M为能够满足设计要求的滤波器的最小阶数，Wc为滤波器的截止频率点 %第一个元素f为待设计滤波器的过渡带的起始点和结束点 %第二个元素a指定第一个元素频率段的理想幅度值 %第三个元素dev中的元素为各通带和阻带内允许的幅度最大误差 M=mod(M,2)+M; window=Kaiser(M+1,beta); b=fir1(M,Wc,ftype,window); %输入的第一个参数是滤波器的阶数 %第二个参数是滤波器的截止频率 %第三个参数是滤波器的类型，stop为带阻滤波器 %第四个参数是采用的窗函数 [h,f]=freqz(b,1,512);%滤波器的幅频特性图 %[H,W]=freqz(B,A,N)当N是一个整数时函数返回N点的频率向量和幅频响应向量 figure(1) plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%参数分别是频率与幅值 xlabel(频率/赫兹); ylabel(增益/分贝); title(滤波器的增益响应); f1=500;f2=1500;f3=2000;f4=3000;%待滤波正弦信号频率 t=(0:200)/fs;%定义时间的步长 s=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t);%滤波前信号 sf=filter(b,1,s);%使用filter函数对信号进行滤波 figure(2) su