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2017年秋初一数学兴趣班辅导（有理数）1
荣昌2017.10.13
内容提要
一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。 零是自然数，是整数，是偶数。
零是表示具有相反意义的量的基准数。
例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高
收支衡可记作结存0元。
零是判定正、负数的界限。
若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0
记作 a＞0 a是正数 读作a＞0等价于a是正数
b0 b 是负数
c≥0 c是非负数（即c不是负数，而是正数或0）
d0 d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0)
e0 e不是0 （即e不是0，而是负数或正数）
在一切非负数中有一个最小值是0。
例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。
记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，
a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。
在一切非正数中有一个最大值是0。
例如 －|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数），
－（X－2）20，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。
二，零具有独特的运算性质
乘方：零的正整数次幂都是零。
2，除法：零除以任何不等于零的数都得零；
零不能作除数。从而推出，0没有倒数，分数的分母不能是0。
乘法：零乘以任何数都得零。 即a×0＝0，
反过来 如果 ab=0,那么a、b中至少有一个是0。
要使等式xy=0成立,必须且只需x=0或y=0。
加法 互为相反数的两个数相加得零。反过来也成立。
即a、b互为相反数a+b=0
减法 两个数a和b的大小关系可以用它们的差的正负来判定，
若a-b=0,则a=b; 若a-b＞0,则a＞b; 若a-b＜0,则a＜b。
反过来也成立，当a=b时，a-b=0；当ab时,a-b0；当ab时,a-b0.
三，在近似数中，当0作为有效数字时，它表示不同的精确度。
例如 近似数1.6米与1.60米不同，前者表示精确到0.1米（即1分米）,误差不超过5厘米；
后者表示精确到0.01米（即1厘米），误差不超过5毫米。可用不等式表示其值范围如下：
1.55近似数1.61.65 1.595≤近似数1.601605
练习
已知a,b不等于0，如果a÷b=1,则a与b的关系是____________________
如果a÷b=--1，则a与b的关系是___________________
如果X（Y－1）＝0，则x,y的取值是_______________________________
如果｜X－3｜＋（Y＋2）2＝0，则x=___________,y=____________
4、有理数a和b的大小如数轴所示:
b 0 a
比较下列左边各数与0的大小（用＞、＜、＝号連接）
2a ____ 0, －3b_____ 0, _____ 0,
－_____ 0， a+b ______ 0, a－b________ 0,
ab _____ 0, __________ 0, _______ 0
5、a表示有理数，下列四个式子，正确个数是几个？答：＿＿个。
｜a|a, a2 －a2, a－a, a+1a
6、 x表示一切有理数，下面四句话中正确的共几句？答：＿＿句。
①（x－2）2有最小值0， ③ －｜x+3|有最大值0，
2－x2有最大值2， ④ 3－｜x－1｜有最小值3。
绝对值小于5的有理数有______个,它们的和等于___________,它们的积等于__________
的相反数除以－6的绝对值所得的结果是________
已知两个有理数－12.43和－12.45 ，大的数比小的数大__________
如果a0,则4a+7等于_____________
A、3a B、－3a C、11a D、－11a
已知a0，化简 得（ ）
A、0 B、1 C、2 D、－2
－的相反数的倒数等于（ ）
A、3 B、－3 C、 D、－
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