广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高三下学期数学跟踪训练2_1.docx

高三数学跟踪训练2（文字版|含答案）

一、单选题

1．已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．

2．在下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形.若半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球的体积与球的体积的比值为（????）

A．B． C．D．

4．已知函数，若在R上单调递增，求实数a的取值范围（????）

A． B． C． D．

二、多选题

5．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．函数的最小正周期是

B．函数的最大值为1，最小值为

C．函数的图像在区间上单调递减

D．函数的图像关于对称

6．下列判断正确的是（????）

A．在频率分布直方图中，最高的小矩形底边中点的横坐标是众数的估计值

B．已知随机变量服从正态分布，若，则

C．已知两个具有线性相关关系的变量的一组样本数据：，，，由这组样本数据得到的回归直线方程为，若，，则

D．若将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记正面向上的次数为，则

三、填空题

7．已知等比数列公比，若，，则

8．的展开式中，的系数是．

四、解答题

9．记的内角的对边分别为，如图，已知，点在边上，.

(1)求；

(2)若，求线段的长.

答案

1．【详解】由题意得M，设代入双曲线方程相减得故选B

2．【详解】由于可以由函数的图象保持x轴上方部分不动，将x轴下方部分翻折到x轴上方而得到，故其周期为，

又时，是单调增函数，故A正确；

由于时，是单调减函数，故B不正确；

由于时，是单调减函数，故C不正确；

由于时，是单调减函数，故D不正确；故选：．

3．【详解】如图：

连接PO，BD，取CD的中点E，连接PE，OE，

过O作OH⊥PE于H，易知PO⊥底面ABCD，

设，则，，

，

所以球M的球心是O，设半径为R，则，

半球O的半径为，则，

所以，

故.故选：A

4．【详解】，设，则，

当时，；当时，，

故在上为减函数，在上为增函数，

故.

因为在R上单调递增，故，故，故选：D.

5．【详解】，

对于A：设的周期为，

则,

所以，其中，解得，

所以最小值为，故A正确；

对于B：设，

则，

所以函数的最大值为1，最小值为，故B错误；

对于C：由B得当时，，且在上单调递减，

因为在上单调递减，在上单调递增，

所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误；

对于D：由

，

，

所以，

所以关于直线对称，故D正确，故选：AD．

6．【详解】对于A中，根据频率分布直方图中众数的求解方法，可得A正确；

对于B中，易知，因为，

所以，所以，所以B错误；

对于C中，回归直线必过样本点的中心，其中，，所以，即，所以C正确；

对于D中，根据题意得，则，

所以，所以D错误.故选：AC.

7．【详解】，

，解得：或（舍去）

8．【详解】二项式的展开式的通项为，

故第三项为，第四项为，

故的展开式中包含的项有以及，

所以的系数是．

9．【详解】（1）因为，

由正弦定理可得，即.

由余弦定理可得，又，所以.

在中，由正弦定理可得，

所以.

（2）在中，由正弦定理可得，

又，所以.

因为，所以为锐角，则为钝角，

所以.

在中，由余弦定理可得，

即，

即，解得(负值舍去).

故线段的长为3.