全国统考版高考数学二轮复习专题四函数与导数预测题学案文.docx
2017年高考“最后三十天”专题透析
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一、选择题．
1．已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设，则，
由y=0，解得x=e，
当x∈(0，e)时，y0，函数为增函数；当x∈(e，+∞)
∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为．
方程有5化为，
解得或．
如图画出函数图象：，故选A．
【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．
2．定义在R上的函数f(x)满足，f(2?x)=f(x)，当x∈0，1时，f(x)=x2，则函数
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】由题意知：f(x)的周期为2，关于x=1对称，
且f(2?(x+2))=f(?x)=f(x+2)=f(x)，
∴f(x)为偶函数，即可得f(x)、g(x)的图象如下：
即f(x)与g(x)交于(?1，
【点评】1．f(m+x)=f(x)有f(x)的周期为m；
2．f(n?x)=f(x)有f(x)关于．
二、填空题．
3．已知a0，函数，若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，
则a的取值范围是_________．
【答案】4
【解析】分类讨论：当x≤0时，方程fx=ax，即
整理可得：x2
很明显x=?1不是方程的实数解，则；
当x0时，方程fx=ax，
整理可得：x2
很明显x=2不是方程的实数解，则，
令，
其中，，
原问题等价于函数gx与函数y=a有两个不同的交点，求a
结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数gx
同时绘制函数y=a的图象如图所示，考查临界条件，
结合a0观察可得，实数a的取值范围是4，
【点评】本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：
（1）直接求零点：令fx
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
4．若0x
①；②；③；④；⑤．
【答案】②④
【解析】对①，令，则，
当x∈(0，
故与的大小不确定，故①错误；
对②，令，则，
当x∈(0，1)，g
又∵0x1x2
即，故②正确；
对③，令，则?(x)=(x+1)
当x∈(0，1)，?
又∵0x1
即：x1ex
对④，令，则，
当x∈(0，1)，φ
又∵0x1x2
即：x2ex
对⑤，令r(x)=ex?
当x∈(0，
∴ex2
即ex2?ex1
故答案为②④．
【点评】本题解题的关键是构造对应的函数，利用函数的单调性比较大小．
5．设函数．若，则a=_________．
【答案】1
【解析】由函数的解析式可得，
则，据此可得，
整理可得a2?2a+1=0，解得，故答案为1
【点评】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中档题．
三、解答题．
6．已知函数f(x)=e
（1）当a=0时，求曲线在点A0，
（2）若x=0为fx的一个极小值点，求a
【答案】（1）y=1；（2）．
【解析】（1）当a=0时，，则f(x)=
∴f0=0
∴曲线在点A0，f0
（2）由已知得f(x)=e
若x=0为fx的一个极小值点，则x=0在f
又f″(x)=ex?2a
又当时，f(x)=
令gx=e
当时，gx0；当x0时，g
所以gx在?∞，0
所以gx=fx≥g
综上可知：．
【点评】解答本题第二问的关键是通过f0=0判断出x=0处于fx