中考数学压轴题天天练2(含答案).doc

中考数学压轴题天天练（2） 6、（2014天水2512分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米． （1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式． （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？ 解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出， ∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2）， ∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=， 故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6， （2）当x=9时，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43， 所以球能过球网；当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0， 解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故会出界； （3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得： ，解得， 此时二次函数解析式为：y=（x﹣6）2+， 此时球若不出边界h， 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得， 此时球要过网h， 故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≤． 此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围． 　 （2014天水2612分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题： （1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数． （2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长． （3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值． 解：（1）如图2，∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）． ∴OA=OB，∴∠OAB=45°， ∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4， ∴∠OCE=60°，∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°， ∴∠BME=∠CMA=15°； （2）如图3，∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4，∴∠OBC=∠DEC=30°， ∵OB=6，∴BC=4；（3）①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F， ∵CD=4，DE=4，AC=h，AN=NM，∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM， ∵△CMN∽△CED， ∴=，∴=，解得FM=4﹣， ∴S=S△EDC﹣S△EFM=×4×4﹣（44﹣h）×（4﹣h）=﹣h2+4h+8②如图3，当时 ③如图，当时 由①②③得，当h=2时 8、（201327题10分）如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E． （1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC； （2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明． 解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴AE=BE=AB=4， 在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，∴OE==3，∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2， 在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，∴tan∠BAC===； （2）AD与⊙O相切．理由如下： ∵半径OC垂直于弦AB，∵AC弧=BC弧，∴∠AOC=2∠BAC， ∵∠DAC=∠BAC，∴∠AOC=∠BAD， ∵∠AOC+∠OAE=90°，∴∠BAD+∠OAE=90°，∴OA⊥AD， ∴AD为⊙O的切线． （201328题12分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标； （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由． 解：①∵函数的图象与x轴相交于O， ∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x， ②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D， ∵△AOB的面积等于6，∴AO?BD=6， 当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3， ∴BD=4 即4=