中考汇编二次函数学案一.doc

学案一、抛物线基础知识 1.如图，在中，，AB=12mm,BC=24mm,动点P从A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式以及t的取值范围。 点评：此题考察抛物线产生的实际背景，抛物线是用来描述两个变量在运动变化过程中始终成平方关系的数学模型。 2.（1）抛物线经过（-1，-22），（0，-8），（2,8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标 （2）抛物线与x轴的公共点是（-1,0），（3,0），求这条抛物线的对称轴。 （3）抛物线与x轴的交点的横坐标分别是，与y轴交点的纵坐标是-5，求其解析式。 点评：根据条件求抛物线解析式，常用的设法有：一般式、两根式、顶点式。常用的求法是待定系数法。 （西城）1. 抛物线的为（ ）. A． B． C． D． （丰台）5．抛物线的对称轴是直线A． 　　B． ． D．的对称轴经过点，则 ． （通州）10．已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标是 .9．化为的形式，结果为y= ．10．化为的形式为 ．化成的形式为（ ）. A． 　 B． C． D．9．y＝x2－2x－1与y轴的交点坐标是 . （平谷）9．化为的形式，结果为 y= ．点C′是点C点的坐标是（ ）. （通州）18．已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．求二次函数的解析式14． 已知二次函数y = ax2 ＋bx ＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 2 3 4 … y … 10 1 －2 1 10 25 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数的顶点坐标． （1）用配方法将化成的形式 （2） 点评：一元二次方程的求法通常有：因式分解法、求根公式法、开方法、抛物线法等。这些方法应用的前提：方程满足根与系数的关系：。一般情况下首先考虑因式分解法。 最值问题 4.(1)已知直角三角形两条直角边的和等于8，求当这个三角形的面积最大时这个三角形两个锐角的度数； (2)一块三角形废料如图所示，, ,AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中，点D,E,F分别在AC,AB,BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？ （3）已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ （4）在周长为定值p的扇形中，半径是多少时，扇形的面积最大？ （5）已知一组数据，如果用x作为这组数据的近似值，当x取什么值时，最小？（提示：x取的这个值与某一个统计量有关） 点评：二次函数的应用来源于其产生的实际背景，通常用来求最值；反之，凡是最值问题都想办法建立二次函数模型来解决。 北京各区期末（2011年1月）练习中的二次函数 取值范围问题 （顺义）4．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D.或 （东城）8. 小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；abc＞0；a-b+c＞0；2a-3b=0；c-4b＞0.你认为其中正确的信息是（ ）. y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列各 式一定成立的是（ ） A． B． C． D． （西城）12．抛物线a ≠ 0）满足：（1）；（2）；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下结论；；③；④，其中所有正确结论的序号是 ．上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法错误的个数是 ①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0） ②抛物线与y轴的交点为（0，6） ③抛物线的对称轴是：x=1 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大 A．1 B．2 C．3 D．4 20（西城南区2011期末练习）．. （1）x轴的交点的坐标为 ，与y轴的交点的坐标为 ，顶点的坐标为 ；