湘教版九年级数学下册精品教学：2.4 过不共线三点作圆.ppt

* * 2.4 过不共线三点作圆 第2章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.掌握过不共线的三点作圆的方法； 2.认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点) 导入新课 情境引入 假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 讲授新课 过不共线三点作圆 一 问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 合作探究 · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少 个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 问题3经过不在同一直线上的三个已知点A，B，C能作圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）. （2）如果O点到A、B的距离相等， 则点O应在 线段AB的_____________上,同理点O也应在线段AC的______________上. （3）点O应是线段AB、AC的____________交点，半径为OA的长，所以_____作圆. N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 垂直平分线 能 已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： ⊙O,使它经过点A、B、C. 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 练一练 A B C 问题4过同一直线上三点能不能做圆? 不能. 知识要点 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆. 问题5现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C; 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心; 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等. 请问同学们, 这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 针对训练 2.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？ 解：（1）这样的圆能画2个．如图1： 作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心， 3cm为半径作圆交l于O1和O2， 然后分别以O1和O2为圆心， 以3cm为半径作圆， 则⊙O1和⊙O2为所求； （2）这样的圆能画1个．如图2： 作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则⊙O为所求； 三角形的外接圆及圆心的相关计算 二 问题6经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？ 由于△ABC的顶点不在同一直线上，因此过这三个 顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆. 1. 外接圆 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.☉O叫做△ABC的________， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC叫做☉O的____________. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 定义： ●O A B C 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点. 性质： 概念学习 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 要点归纳 下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 练一练 例1 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（　　） 典例精析 A. cm B