圆的综合题型（圆性质的应用、圆与四边形结合的动态探究、情景与应用题型、隐圆问题）解析版-2025年中考数学答题技巧与模板构建.pdf

重难点01圆的综合题型（圆性质的应用、圆与四边行结

合的动态探究、情景与应用题型、隐圆问题）

模型01圆性质的应用）

模型02圆与四边形结合的动态探而

专题16圆的综合题型（圆性质的

模型03情景与应用题型）

应用、圆与四边形结合的动态探

究、情景与应用题型、隐圆问题）模型04隐圆问题〕

吩时解读

圆的综合问题在中考中常常以选择题以及解答题的形式出现，解答题居多且分值较大，难度较高，多

考查切线的性质与判定、圆中求线段长度问题和圆中最值问题，一般会用到特殊三角形、特殊四边形、相

似三角形、锐角三角函数、勾股定理、图形变换等相关知识点以及数形结合、整体代入等数学思想.

模型01圆性质的应用

圆性质的应用该题型近年主要以选择、填空形式出现，在综合性大题考试中，难度系数不大，在各类

考试中都以中档题为主。解这类问题的关键是结合圆的性质及相关判定定理与推论并结合圆和其它几何

的相关知识点进行解题。

答।题।技।巧

1.灵活应用弦弧角之间的关系，弦和弧最终转化为角，一般情况下是圆周角；

2.碰到直径想直角，直径所对的圆周角为90°；

3.看到切线一一连半径一一90°,证明切线时注意证明90°；

4.圆内接四边形一一对角互补，外交等于内对角；

［器型行停T

，兵例

1.(2024,江苏)如图，在O。中，2B是直径，CD是弦，且4B1CD,垂足为E,AB=20,

CD=12,在的延长线上取一点F,连接CF,使NFCD=2NB.

/I\

啕^―b»

1I

J

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)求EF的长.

【答案】⑴见解析

【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出

辅助线是解题的关键.

(1)连接。C,根据等腰三角形的性质得到NB=/.BCO,等量代换得到NFCO=乙COE,得到NOCF=90°,

根据切线的判定定理得到结论；

(2)根据垂径定理得到CE=：CD=6,根据勾股定理得到。E=7OC2-CE2=8,根据相似三角形的判定和

性质定理即可得到结论.

【详解】(1)证明：连接。C,

■■■OC=OB,

•••Z-B=Z-BCO,

•••Z-AOC=Z-B+Z.BCO=2(B,

vABLCD,

・•・£。=90。，

・・・4COE+4OCE=90。，

vZ-FCD=2/-B,

：•Z.FCD=乙COE,

.-.ZFCD+ZOCE=90°,

・・・/OCF=90。，

・•・oc是。。的半径，

・•・次是。。的切线；

(2)解：・・・48是直径,CD是弦,^ABLCD,

CE=^CD=6,

•••ZB=20,

OC=10,

22

・•・OE=y/0C-CE=8,

•・・NOCF