国考行测必备：“多次相遇问题”解题技巧.doc

2013国考行测必备：“多次相遇问题”解题技巧 1 1 1 t t 2 3 2 3t 2t 3 5 2 5t 2t 4 7 2 7t 2t … … … … … n 2n-1 2 （2n-1）t 2t 2、背面相遇 与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。则第一次背面相遇在a处。第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处第二次背面相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）s。 单岸型 单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面相遇： 如下图，甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，共走2个全程。再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面第二次相遇，共走4个全程，则从a处相遇到b处两人共走了两个全程，与第一次相遇时的路程和相同，依次类推，每次迎面相遇多走2个全程，可得出：当第n次迎面相遇时，两人的路程和为2ns，每次相遇用的时间相同。 2、背面相遇 与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，两人在b处背面相遇。由图，第一次相遇两人走的路程差为2S，第二次相遇两人走的路程差为4S，依次类推，每次相遇，两人多走的路程差均为2s，可以得出：当第n次背面相遇时，两人的路程差为2ns，每次相遇用的时间相同。 “直线型”总结（熟记） ①两岸型： 第n次迎面相遇，两人的路程和是（2n-1）S。 第n次背面相遇，两人的路程差是（2n-1）S。 ②单岸型： 第n次迎面相遇，两人的路程和为2ns，每次相遇用的时间相同。 第n次背面相遇，两人的路程差为2ns，每次相遇用的时间相同。 下面列出几种今后可能会考到的直线型多次相遇问题常见的类型： 类型一 ：根据“2倍关系”求AB两地的距离。 【例1】甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发，第一次相遇点距B 60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米？ A、150 B、170 C、180 D、200 【答案及解析】B。如下图，第一次相遇在a处，第二次相遇在b处，aB的距离为60，Ab的距离为10。以乙为研究对象，根据2倍关系，乙从a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即为60×2 120米，Ab为10，则Aa的距离为120-10 110米，则AB距离为110+60 170米。 类型二 ：告诉两人的速度和给定时间，求相遇次数。 【例2】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。 两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则 从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次？ A、2 B、3 C、4 D、5 【答案及解析】B。题目没说是迎面还是背面，所以两种相遇的次数都应该计算。 法一：根据相遇全程数。如果是迎面相遇，则走的全程的个数为个，根据迎面相遇n次，走的全程为2n-1 5，求得n 3；如果是背面相遇，则走的全程数为，故在1分50秒内，不能背面相遇。所以共相遇3次。 法二：根据相遇时间。第一次迎面相遇时间为秒走一个全程。共110秒，共110÷20 5.5个，走的全程数为2n-1 5个，求得n 3；如果是背面相遇，则第一次相遇的时间为秒 110秒，故不能背面相遇。 类型三 ：告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离，求AB两地的距离。 【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行 45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米， 则A、