2018届高考数学二轮复习 第2部分 大题规范方略—抢占高考制高点 专题一 三角函数与解三角形 2 解三角形课件 理.ppt
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第*页 返回导航 数学（理） 类型一 类型二 类型三 限时规范训练 必考点二 解三角形 类型一 学会踩点
[例1] (本题满分12分)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍．
(1)求.
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
解：(1)SABD＝AB·ADsinBAD，(1分)
SADC＝AC·ADsinCAD(2分)
因为SABD＝2SADC，
BAD＝CAD，
所以AB＝2AC.(4分)
由正弦定理可得＝＝.(6分)
(2)因为ABD与ADC等高，
所以SABD∶S△ADC＝BDDC，
所以BD＝.(8分)
在ABD和ADC中，由余弦定理知，
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcosADB，(9分)
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcosADC，(10分)
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.(11分)
由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.(12分)
评分细则：得分点及踩点说明
(1)第(1)问，正确列出面积公式各得1分
(2)得出AB＝2AC，得2分
(3)将正弦比转化为边长比得2分，错误结果扣1分．
(4)第(2)问，正确得出BD的值得2分，面积比转化正确，值算错扣1分
(5)正确利用余弦定理各得1分
(6)两式相加消去角得1分
1．(2016·高考全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，ABC的面积为，求ABC的周长．
解：(1)由已知及正弦定理得
2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin C，
即2cos Csin(A＋B)＝sin C，
故2sin Ccos C＝sin C.
可得cos C＝，所以C＝.
(2)由已知得absin C＝.
又C＝，所以ab＝6.
由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcos C＝7，
故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.
所以ABC的周长为5＋.
类型二 学会审题
[例2] (本题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B；
(2)若b＝2，求ABC面积的最大值．
审题路线图：
[规范解答] (1)由已知及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin C·sin B．
又A＝π－(B＋C)，
故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．
由和C(0，π)得sin B＝cos B.
又B(0，π)，所以B＝.
(2)△ABC的面积S＝acsin B＝ac.
由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.
又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．
因此ABC面积的最大值为＋1.
2．(2016·高考山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan A＋tan B)＝＋.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cos C的最小值．
解：(1)证明：由题意知
2＝＋，
化简得2(sin Acos B＋sin Bcos A)＝sin A＋sin B，
即2sin(A＋B)＝sin A＋sin B.
因为A＋B＋C＝π，
所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，
从而sin A＋sin B＝2sin C，
由正弦定理得a＋b＝2c.
(2)由(1)知c＝，
所以cos C＝＝
＝－≥，
当且仅当a＝b时，等号成立，
故cos C的最小值为.
类型三 学会规范
[例3] (本题满分12分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.
(1)若a＝b，求cos B；
(2)设B＝90°，且a＝，求ABC的面积．
[考生不规范示例]
(1)b2＝ac，a＝b
cos B＝＝
(2)a2＋c2＝b2，a＝
c＝a＝
S＝1
[规范解答] (1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.(2分)
又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.
由余弦定理可得cos B＝＝.(6分)
(2)由(1)知b2＝2ac.
因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.(8分)
故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.
所以ABC的面积为S＝ac＝××＝1.(12分)
[终极提升]——登高博见求解三角形的基本量的技巧：先将几何问题转化为代数问题，正确分析已知等式中的边角关系，利用正弦定理、余弦定理、任意三角形面积公式等进行三角形中边角的互化．若要把“边”化为“角”，常利用“a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C”，若要把“角”化为“边”，常利用“sin A＝，sin B＝，sin C＝，cos C＝”等，然后利用三角形
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