河南省郑州市枫杨外国语中学2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版).doc
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2015-2016学年河南省郑州市枫杨外国语中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
2．下列各组数中是勾股数的一组是（ ）
A．7，24，25 B．4，6，9 C．0.3，0.4，0.5 D．4，，
3．点P（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
4．如果△ABC的三边分别为m2﹣1，2 m，m2+1（m＞1）那么（ ）
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D．△ABC不是直角三角形
5．下列说法错误的是（ ）
A．a2与（﹣a2）是互为相反数 B．与互为相反数
C．与是互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数
6．已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（ ）
A．y轴的左边，x轴上方 B．y轴右边，x轴上方
C．y轴的左边，x轴下方 D．y轴的右边，x轴下方
7．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若一个三角形的三个内角度数之比为1：1：2，则它们所对的边的平方之比为（ ）
A．1：1：2 B．1：2：4 C．1：1：4 D．2：1：1
二、填空题（3分#215;11=33分）
9．已知x为整数，且满足，则x= ．
10．在数轴上与表示﹣的点的距离为1的点表示的数是 ．
11．若点P（a，b）在第三象限，则点M（﹣a+2，b﹣3）在 第 象限．
12．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为 ．
13．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于 ．
14．若和都是5的立方根，则2a+3b= ．
15．比较大小： ．（填“＞”或“＜”）
16．若与|b+1|互为相反数，则a﹣b的相反数为 ．
17．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
18．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
19．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
三、解答题（共43分）
20．计算
（1）
（2）．
21．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．
22．设a、b、c都是实数，且满足（2﹣a）2++|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子x2+2x的算术平方根．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长．
24．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，求a的值．
25．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．
请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留
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