汪宏喜09年考研辅导讲义（概率论与数理统计）.pdf

2009 年考研数学内部讲义 概率论与数理统计 编讲 汪宏喜 安徽农业大学 2008 年 5 月 第三部分 概率论与数理统计 第一章 随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间(基本事件空间) 的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运 算． 2 ．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率， 掌握计算概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等． 3 ．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概 念，掌握计算有关事件概率的方法． • 考试内容解析 • 一、随机事件与样本空间 (1)试验在相同的条件下, 可重复进行(统计性) ⎧ 1．随机试验E ： ⎪ ⎨(2)试验所有的可能结果事先已知(多样性) ⎪ (3)每次试验的结果事先未知(随机性) ⎩ ２．样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间．记为Ω={ω}．Ω 中的元素ω称为样本点，也即 E 的基本事件． ３．随机事件：试验E 的结果称为E 的随机事件．记为A 、B 、C 等． (1)基本事件：E 的事件中不能再分解成其它事件的最简单的事件称基本事件; (2)必然事件与不可能事件：每次试验 E 中必然发生的事件为必然事件，记为Ω; 每次试验 E 中一定不发生的事件称不可能事件，记为∅ ． 4 ．事件间的关系和运算 事件的关系有：包含、相等、不相容、对立；事件间的运算有：并(和) 、差、交等． (1)包含：如果事件A 发生必然导致 B 发生,则称事件 B 包含事件A ,记作A⊂B 或 B⊃A ． (2)相等：如果A⊂B 且 B⊂A ,则称事件A 与 B 相等．记作A=B ． (3)不相容：如果事件 A 与事件 B 不可能同时发生, 即A IB ∅ ，则称事件A 与事件 B 是互不相容(或互斥) ． (4)对立：如果事件 A 与事件 B 满足：① A IB ∅ ; ②A UB Ω ．即事件A 与事件 B 必发生其一，但不能同时发生．则称事件A 与事件 B 是互逆事件，或者说A 与 B 为对立事 件，记为A B (或B A ) ． 注：两个互相对立的事件A 与A 一定为不相容事件,但是两个不相容事件未必是对立事件． 81 (5)并(和) ：如果事件A 与事件 B 至少有一个发生,则称这样的事件为事件A 与事件 B 的并 (或和), 记作A ∪B 或A+B ． (6)差：如果事件A 发生而事件B 不发生,则称这样的事件为事件A 与事件B 的差, 记作A-B 或A\B ． (7)交：如果事件 A 与事件 B 同时发生,则称这样的事件为事件A 与事件 B 的交,记作 A ∩B 或AB ． (8)完全事件组：如果事件 A ，A ，…，A ，…两两互不相容，且每次试验中必出现一个 1 2