高三二模数学理科试卷.doc

2012-2013学年度上学期高三年级第二次月考数学（理）试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，是虚数单位，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．设数列是等差数列，若，则（ ） A．14 B．21 C．28 D．35 4．设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5． 使函数是奇函数，且在上是减函数的一个值是（ ）　　 A． B.　　 C.　　 D. 6．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．设非零向量满足，，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝( ) A． B． C． D． 10已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ） A． B． C． D． 11．点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为A． 1 B． C． D．的球，则该棱柱体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数在区间[上的最大值与最小值的和为 ． 14．中，三边成等比数列，，则 15．若满足，则的最小值为 。 16．关于的三次函数的两个极值点为P、Q，其中P为原点，Q在曲线上，则曲线的切线斜率的最大值的最小值为_______________. 三、解答题 17．已知是一个公差大于0的等差数列，且满足 （1）求数列的通项公式 （2）若数列和数列满足等式：（为正整数）求数列的前项和 18．某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：），应聘者获知：男性身高在区间，女性身高在区间的才能进入招聘的下一环节。 男 女 16 2 3 8 7 6 6 3 8 17 0 6 6 0 18 5 4 3 19 （1）求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数； （2）现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，记X为抽取到的男生人数，求X的分布列及期望 19．如图，在四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=，E是SA的中点， （1）求证：平面BED平面SAB （2）求平面BED与平面SBC所成 二面角（锐角）的大小 20．已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆（），设圆T与椭圆C交于点M与点N， （1）求椭圆C的方程 （2）求的最小值，并求此时圆T的方程； （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与轴交于点R、S，O为坐标原点，求证：为定值 21．已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，且满足 （1）求 （2）设，求函数在上的最大值 （3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数），求直线与曲线C 相交所得的弦长。 23．（本小题满足10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式f(x)1 （2）求函数的最大值 24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在中，是的平分线，的外接圆交BC于点E，AB=2AC， （1）求证：BE=2AD （2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长 1 S E C A D B A E D C B 开始 S=1 i=3 S≧100? S=S·i i=i+2 输出i 结束 是 否