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——北京?2008奥运 * * 祝福你 1.直线和圆有几种不同的位置关系?各是怎样定义的? 答:直线和圆有三种不同的位置关系即直线和圆相离、相切、相交。 在各种位置关系中，是用直线和圆的公共点的个数来定义的。 相交 相切 相离 2.直线和圆的各种位置关系中,圆心距和半径各有什么相应的数量关系?若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，则： 直线l和⊙ O相交 直线l和⊙ O相切 直线l和⊙ O相离 dr d=r 0≤ dr 动手体验，考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。 第一种情况 两圆没有公共点， 每一个圆上的点都在另一个圆的外部。 叫做两圆外离 特点： 第三种情况 两圆有两个公共点 第二种情况 特点： 两圆只有一个公共点， 并且除了这个点之外，圆上的点都在另一个圆的外部， 叫做这两圆外切。这个点叫切点。 特点： 叫做两圆相交 第四种情况 特点： 两圆只有一个公共点， 除了这个点之外，一个圆上一的点在另一个圆的内部， 第五种情况 特点： 叫做两圆内切。 两圆没有公共点， 并且一个圆上的所有点都在另一个圆的内部， 叫做两圆内含 1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。 2)两个圆有只有一个公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点叫做切点。 3)两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。 4)两个圆只有一个公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。 5)两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。 两圆同心是两圆内含的一种特例。 ⊙A和⊙B外离 dR+r A B 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d A B ⊙A和⊙B外切 d=R+r 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d A B R-r dR+r ⊙A和⊙B相交 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d A B ⊙A和⊙B内切 d=R-r 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d ⊙A和⊙B内含 0≤dR-r A B 设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d 例题:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少? 解：(1)设⊙O与⊙P外切 于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm (2)设⊙O与⊙P内切 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm. 0 P A B . . 课堂练习 ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2的位置关系： 外离 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合 外切 相交 内切 内含 同心圆(内含) （1）O1O2＝8厘米 定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 内切,情况又怎样? (1) 解:∵⊙0和⊙P外切 ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm 为半径的圆上运动 练习2 (2) 解: ∵⊙0和⊙P内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动 两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少? 解 设大圆半径 R = 3x,则小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8