异质性的White检定.ppt

異質穩健LM 統計量： 得到每一個 以及 的乘積(對所有觀察值)。 作1 對 的沒有截距項的迴歸式，且異質穩健LM統計量為n－SSR1 ，其中SSR1就是這個最後迴歸的殘差平方和。在虛無假設H0下，LM 的分配接近 。 計算異質穩健LM 檢定 CH8 異質性 第331頁 計算異質穩健LM 檢定 CH8 異質性 第331頁 練習 　課本 p 331 範例8.3 異質穩健LM統計量之計算 　 CH8 異質性 第331頁 當模型的誤差項具有異質性時＜利用OLS所求得的估計式不會影響其不偏性、一致性及配適度＞： 檢定單一解釋變數是否具有解釋能力＜一般而言，我們都會用 t 檢定＞，需要調整估計式的變異數，以求得異質穩健標準誤，進一步計算調整後的 t 檢定統計量。 檢定二個（含）以上的變數是否同時具解釋能力＜一般而言，我們都會用 F 檢定＞，此時可計算異質穩健 LM 統計量＜與卡方查表值比較＞即可。 小結： 8.3 異質性的檢定 CH8 異質性 第332-333頁 當模型具異質性時，我們已經有辦法經由調整再進一步做統計推論。 但是，要如何知道模型的誤差項是否具異質性呢！？ 利用檢定的方式，若檢定結果呈現具異質性，才需要調整後再推論；否則，便回到以前最簡單的 t 檢定及 F 檢定即可！ 8.3 異質性的檢定 異質穩健標準誤可以在不確定迴歸模型是否存在異質性的情況下，提供一個計算為漸近t 分配之t 統計量的簡單方法。我們也可以計算出異質穩健F 以及LM 統計量。 適用這些檢定並不需要知道異質性是否存在。然而，仍然有許多理由來解釋異質性檢定方法的重要性。 第一，在古典線性迴歸模型假設下，一般t 統計量服從確切的t 分配。 第二，假如存在有異質性，則OLS 估計式將不再是最佳線性不偏估計式。 CH8 異質性 第332-333頁 8.3 異質性的檢定 由下列迴歸方程式開始 檢定過程中的虛無假說是同質性的假設MLR.5 成立 假設誤差的條件期望值等於零，可以得到Var(u|x) = E(u2|x)，故同質性的虛無假設可以寫成 8.10 CH8 異質性 第333頁 8.11 8.3 異質性的檢定 一個簡單的方法是先假設一個直線方程式： 同質性的虛無假說為： 無法得知母體真實的誤差項，但是對於觀察值i 可以藉由OLS 殘差估計式， ，作為一個合理的母體誤差項ui的估計。因此，可估計方程式 8.12 CH8 異質性 第333-334頁 8.13 8.14 8.3 異質性的檢定 F 統計量可以寫成 8.15 CH8 異質性 第334頁 8.3 異質性的檢定 有異質性的LM 統計量為樣本大小乘上(8.14) 式的R2 ： LM 的檢定方式又可以稱為Breusch-Pagan 檢定(BP 檢定)，Breusch 及Pagan (1979) 在假設誤差為常態分配下提出了一個不同形式的檢定。Koenker (1981) 則提出(8.16) 式的LM 統計量，由於較大的可應用性，所以較受歡迎。 8.16 CH8 異質性 第334-335頁 8.3 異質性的檢定 關於BP 檢定方法： 利用OLS 估計(8.10) 迴歸式並求得OLS 殘差項的平方 。 估計(8.14) 迴歸式，並求出 。 求出F 或LM 統計量及對應的p 值(前者用Fk, n－k － 1分配，後者用 分配)。若p 值夠小，亦即，其小於所選定的顯著水準，則拒絕同質性的虛無假設。 CH8 異質性 第335頁 8.3 異質性的檢定 練習 　課本 p 335 範例8.4 BP檢定（檢定模型的誤差項是否具異質性） CH8 異質性 第335頁 異質性的White 檢定 同質性假設Var(u1|x1, ..., xk) = ?2 是可以被u2與所有自變數xj 、自變數平方 以及所有的交叉項(xjxh, j ≠ h) 無關的較弱假設取代。 假定有一個包含三個獨立變數(k = 3) 的迴歸式，White 檢定是基於下列的估計式： 8.19 CH8 異質性 第336頁 異質性的White 檢定 異質性的White 檢定(White test for heteroskedasticity) 是用來檢定除了截距項之外，(8.19) 式所有的δj 值皆為0 的LM 統計量。因此，在這種情況有九個限制要檢定。對此假設也可用F 檢定；這二種檢定在大樣本下都是可行的。 太多獨立變數是純粹White 檢定的一個弱點：它在有限個獨立變數的模型中用了太多自由度。 可透過估計以下方程式來檢定異質性 8.20 CH8 異質性 第