广东省茂名市高二上学期期末质量监测数学试题（含答案）.docx
2025年
广东省茂名市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(2,1)，B(?1,4)，则直线AB的倾斜角为(????)
A.30° B.45° C.60°
2.直线l的一个方向向量为m=(?4,2,2)，平面α的一个法向量为n=(2,?1,x)，若l/?/平面α，则x=(????)
A.?5 B.5 C.?1 D.1
3.若直线l1:ax?y+1=0与直线l2:(a+2)x?ay?1=0平行，则l1与
A.55 B.255
4.已知△ABC的顶点A(1,3)，B(3,1)，C(?1,?1)，则△ABC的面积是(????)
A.4 B.5 C.6 D.7
5.今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？(????)
A.甲24000元，乙24000元 B.甲32000元，乙16000元
C.甲40000元，乙8000元 D.甲36000元，乙12000元
6.若圆x2+y2?4ax+2y?1=0
A.±1 B.1 C.±12
7.如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合A={x|x=AB?APi,i=1,2,?,9}，则集合A
A.3 B.4 C.6 D.9
8.过双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B(A、B均在y轴右侧).已知O为坐标原点，若
A.3 B.5 C.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知方程x2m+y22m+5=1(m为实数
A.曲线C不可能表示一个圆 B.曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C.曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线
10.已知随机事件A，B，C，则下列说法正确的是(????)
A.若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立
B.若P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B互为对立事件
C.若事件A，B，C两两互斥，则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
D.若事件A，B，C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
11.如图，曲线C的形状是一个斜椭圆，其方程为x2+y2?xy=6，点P(m,n)是曲线C上的任意一点，点O为坐标原点，则下列说法正确的是
A.曲线C关于y=x对称 B.m+n的最大值为26
C.该椭圆的离心率为22
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线x2m2+1?y2=1
13.已知点A(1,?2)，B(2,1)，若直线kx?y?1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是??????????。
14.“若点P为椭圆上的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分∠F1PF2的外角”，这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆C:x216+y24=1，点P是椭圆上的点，在点P
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
直线l经过两直线l1:3x+4y?2=0和
(1)若直线l与直线3x+y?1=0垂直，求直线l的方程;
(2)若直线l与圆(x?3)2+(y?1)
16.(本小题15分)
流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒的繁殖和传播。科学测定,当空气相对湿度大于65%或小于40%时,病毒繁殖滋生较快,当空气相对湿度在45%-55%时,病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便,将空气相对湿度在a%~b%时记为区间[a,b).
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
[75,85)
[85,95)
频数
2
3
15
30
50
75
120
5
(1)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率;
(2)从区间[15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)内的概率.
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD/?/BC，AD?=1，BC=3，CD=2，△PCD为等边三角形，平面PB