4.1 因式分解的意义 分类练（含答案）浙教版（2024）数学七年级下册.docx

2025年

4.1因式分解的意义

一、因式分解的概念

1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．x+1x?2=x

C．14a2?7a+7=7

2．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）

A．(2+x)(2?x)=4?x2

C．x2?3x+4=x(x?3)+4

二、因式分解正确性的检验

3．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）

A．x3?x=xx2

C．(a+4)(a?4)=a2?16

三、确定字母的值

4．若x2+px+q=x?3

A．?15 B．?2 C．2 D．8

5．若x2?ax?1可以因式分解为x?2x+b

A．?1 B．1 C．?2 D．2

6．若x2?kx?15=(x+a)(x+b)，且a?b为整数，则

A．14 B．2 C．16 D．?14

7．把x2+5x+c分解因式得(x+2)(x+3)，则c的值为

8．分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x?1)，乙看错了b的值，分解结果为

（1）求a，b的值．

（2）把x2

9．仔细阅读下面的例题，仿照例题解答问题，

例题：已知二次三项式x2?4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为

得x

化简得x

整理得x

于是有n+3=?4m=3n解得

因此另一个因式是x?7，m的值为21．

问题：已知二次三项式3x2+5x?k有一个因式是3x?1

四、综合练习

10．下列变形是因式分解的是（）

A．y(1?y)=y?y2

C．a2?b

11．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（）

A．m4?1=m

C．12ab?4a+1=4(3ab?a) D．a

12．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x?3)(x+1)，则b

A．b=3，c=?1 B．b=?6，c=2

C．b=?6，c=?4 D．b=?4，c=?6

13．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：

14．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解?说明理由.

（1）24x2y=4x·6xy;

（2）(x+5)(x-5)=x2-25;

（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;

（4）x2+1=x(x+1

15．检验下列因式分解是否正确．

（1）x2

（2）a2

（3）3x+3y+3=3(x+y)．

（4）x2

16．仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式x2

解：设另一个因式px＋n，得x2

对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2

则x2+5x+m＝

∴n＋2＝5，m＝2n，

解得n＝3，m＝6，

∴另一个因式为x＋3，m的值为6

依照以上方法解答下面问题：

（1）若二次三项式x2﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝

（2）若二次三项式2x2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝

（3）已知代数式2x3＋x

参考答案

1．D

2．B

3．B

4．C

5．B

6．C

7．6

8．（1）解：(x+6)(x?1)=x2

由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b=?6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a=?1，∴a=?1，b=?6．

（2）解：多项式x2

9．另一个因式是x+2，k的值为2

10．C

11．A

12．D

13．x2

14．（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.

（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.

（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.

（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解

15．（1）解：∵x(x?2)=x

∴因式分解x2

（2）解：∵xa

∴因式分解a2

（3）解：∵3(x+y)=3x+3y≠3x+3y+3，

∴因式分解3x+3y+3=3(x+y)不正确．

（4）解：∵(x+4y)(x?4y)=x

∴因式分解x2

16．（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为x2