中卫市重点中学2024届高三下学期第六次检测数学试卷含解析.doc
中卫市重点中学2024届高三下学期第六次检测数学试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）
A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i
2．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）
A． B． C．2 D．
3．若集合，，则（）
A． B． C． D．
4．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
5．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．已知集合，，则集合子集的个数为（）
A． B． C． D．
7．设，，是非零向量.若，则（）
A． B． C． D．
8．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（）
A． B． C． D．
9．双曲线的渐近线方程是（）
A． B． C． D．
10．已知全集，集合，则=（）
A． B．
C． D．
11．的展开式中，满足的的系数之和为（）
A． B． C． D．
12．已知抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则直线l的斜率为（）
A．1 B．
C．2 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知是等比数列,若，,且∥,则______.
14．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.
15．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.
16．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）（本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且OM+ON=t
18．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.
19．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：
同意
不同意
合计
男生
a
5
女生
40
d
合计
100
（1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
0.15
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；
（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.
22．（10分）已知函数．
(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；
(Ⅱ)若对任意的和