由2009年青岛市物理中考中最后一题引发的猜想.doc

归纳式探究能力题和演绎式探究能力题，是青岛市物理中考中必考题，归纳式探究能力题为我们平时的探究课指引了方向；演绎式探究能力题是对探究能力的选拔，改编于大学普通物理课本，掌握一定的方法后是可以做出的。对于演绎式探究的命题，命题组的创新能力实在是让人敬佩！ 2009年中考演绎式探究题（附），考的是关于“电场强度”的微元积分，（圆环积分）。我本来认为：线积分、面积分和体积分都牵扯到微积分公式，只有环积分可以利用叠加原理进行化简。由此猜测2010年若继续考微元积分，只能考圆环积分。这样可改编的大学内容最有可能的是“电磁感应强度”和“万有引力（小行星带是环形的）”。；为此自编了一道关于“磁感应强度”的演绎式探究题。 编题依据：《物理学难题集萃》(增订本)舒幼生，胡望雨，陈秉乾，高等教育出版社。第三部分电磁学，第二章 磁场，磁介质，题3：由球面积分变圆环积分。 题目如下： 要研究有关通电导体周围磁场的磁感应强度问题： （1）电流微元产生的磁感应强度： 通电导体周围存在磁场，我们用磁感应强度B表示通电导体周围磁场的强弱，通电导体周围各点B大小一般不同，B越大，表示该点的磁感应强度越强。不同点B的方向一般不同。如图所示，若一段长为通过它的电流为的导体，则在与其垂直距离为的A点处的磁感应强度大小为(k为常数)。距离导线越远，磁感应强度越_________.其方向垂直于纸面向里（与导体和距离均垂直） (2)环形电流的磁感应强度： 如图，一带电圆环半径为R，电荷均匀分布在圆环上，圆环绕轴OP以速度高速旋转，从而形成环形电流。在轴OP上距圆心为的P点的磁感应强度的表达式是怎样的呢？ 查资料得知：直线上单位长度的电荷叫线电荷密度；导体中的电流即为单位时间内通过某一截面的电荷。若圆环的线电荷密度为，则圆环转动一周通过某一截面的电荷，圆环转动一周所用的时间t=________，圆环中的电流I=________。将圆环均匀分割为许多等份，每一等份的长度为，则每一等份在P点的磁感应强度B1=__________，B1沿着OP方向的分量___________。BP的大小等于圆环上所有等份的大小之和，即。 答案：弱 然而，2010年中考虽然考了“磁感应强度”，但却不是圆环积分，而是圆盘积分(面积分)，那么，他们是如何避开面积分公式的呢？看了2010年中考题，实在是让人钦佩！ 2010年青岛市物理中考14题演绎式探究 14.演绎式探究： (1)磁感应强度： 磁体和通电导体周围存在磁场，磁场的强弱用物理量磁感应强度B表示。B越大，说明磁场越强。 一个半径为的细圆环，环中均匀分布着电量为的电荷（图甲）。圆环绕中心轴每秒转动圈，则圆心点的磁感应强度大小为：（k为常数）。可见，电量和半径不变时，圆环转动越快，圆心O点的磁场越________。 （2）研究转动圆盘中心的磁感应强度： 现在，有一个半径为的薄圆盘（厚度不计），在圆盘中均匀分布着电量为的电荷(图乙)。圆盘绕中心轴每秒转动圈，则整个圆盘在圆心点的磁感应强度大小度为多少？ 首先，将圆盘分割为100个宽度均为的同心细圆环，取其中一个圆环进行研究(图丙)。 若将这个圆环取出来，并将它展开，可以近似看作是一个宽度为的长方形（图丁），该长方形的面积为，则圆环所带的电荷量为，这样，该圆环在圆心点的磁感应强度大小为____________，整个圆盘在点的磁感应强度大小B为这100个圆环在点的磁感应强度大小之和，也即：B=_____________。 答案：强 我给出的是电流微元对某一点的公式（1） 中考中给出的是圆环对圆心点的公式（2） 首先由（1）式推一下（2）式： 电流等于单位时间（1s）内通过某一截面的电荷， 圆盘绕中心轴每秒转动圈 圆环中的电流 圆环上的任一电流微元到圆心的距离均为半径 圆环上的任一电流微元在圆心的磁感应强度为： 圆环上电流微元的个数为： 根据叠加原理 整个圆环在圆心处的磁感应强度为： 即 再推一下2010年该中考题的答案： 圆盘面积： 单位面积上的电荷量 每一个圆环面积（圆环看作宽度为的长方形） 每一个圆环所带的电量 每一个圆环在圆心点的磁感应强度大小为： 这一步成功的消掉了变量（每个圆环的半径是不同的）成功避免了微积分公式，简化为最简单的积分 整个圆盘在点的磁感应强度大小 这一命题直接把选题局面打开，避开了面积分公式。若再考微元积分，便无法猜测了，符合叠加原理的都可以拿来出题吧！实在是让人敬佩！ 附：2009年青岛市物理中考14题演绎式探究 14.演绎式探究： 现在，叶子和小雨要研究有关电场强弱的问题： (1)电场强度： 我们知道，磁体周围存在磁场；同样，带电体周围存在电场。我们用电场强度E表示电场的强弱。在电场中各点E的大小一般是