第9节 概率与统计的综合问题.pptx

INNOVATIVEDESIGN第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第9节概率与统计的综合问题

1.会从统计图表中提取有效信息，用以解决概率问题.2.能够解决概率与回归分析、独立性检验的综合问题．

考点一统计图表与概率例1(12分)为了解决家长接送孩子放学的问题，教育部提出推行课后服务“5＋2”模式，即学校每周5天都要开展课后服务，每天至少开展2h，结束时间要与当地正常下班时间相衔接，且不得利用课后服务时间讲新课.为了课后服务的有序开展，某教育局就课后服务的时长在网络上进行意见征集，并从中随机抽取了100份调查表，以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图：

(1)从样本中随机抽取2份调查表，若其中一份调查表所建议的课后服务时长超过200min，求另一份调查表所建议的课后服务时长也超过200min的概率；(2)为了进一步了解课后服务时长的需求情况，从样本中建议课后服务时长超过180min的人中分层抽取10人，再从这10人中任取3人，记建议课后服务时长在[180，200)的人数为X，求X的分布列与数学期望.[思路分析](1)先根据频率分布直方图求出课后服务时长超过200min的调查表份数，再设出相关事件并求概率，最后根据条件概率的概率计算公式求解即可；(2)先根据题意及分层随机抽样的知识求出X的所有可能取值，然后求解相应的概率，列出分布列，求得数学期望.

[规范解答]解(1)依题意，课后服务时长超过200min的调查表共有100×(0.0075＋0.0025)×20＝20(份)①，(1分)设事件A为其中一份调查表所建议的课后服务时长超过200min，事件B为另一份调查表所建议的课后服务时长也超过200min，(2)根据题意及分层随机抽样的知识可知，抽取的10人中，建议课后服务时长在[180，200)内的有6人，则X的所有可能取值为0，1，2，3④，(7分)

[满分规则]?得步骤分①②⑤每列一个式子并计算正确可得1分；?得关键分③是条件概率公式得2分，④随机变量取值不要多写也不能漏写；?得计算分⑥正确计算期望可得2分.

训练1某社区为了了解居民收看杭州亚运会的情况，随机调查了100名居民，获得他们日均收看杭州亚运会的时长数据，将数据分成6组：[0，0.5]，(0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]，并整理得到如图所示的频率分布直方图．假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．

(1)试估计该社区居民日均收看杭州亚运会的时长的平均值；解根据题意，估计该社区居民日均收看杭州亚运会的时长的平均值为(0.5×0.1＋1×0.3＋1.5×0.4＋2×0.6＋2.5×0.4＋3×0.2)×0.5＝1.875小时．

(2)以频率估计概率，从该社区居民中随机抽取3人，以X表示其中日均收看杭州亚运会的时长在(1.5，2.5]的居民人数，求X的分布列和数学期望E(X)；解由条件可知，从该社区居民中随机抽取1人，其日均收看杭州亚运会的时长在(1.5，2.5]的概率估计为(0.6＋0.4)×0.5＝0.5，所以X的分布列为

(3)经过进一步调查发现，这100名居民收看杭州亚运会的方式有：①收看新闻或收看比赛集锦，②收看比赛转播或到现场观看．他们通过这两种方式收看的日均时长与其日均收看杭州亚运会的时长的比值如下表：日均收看杭州亚运会的时长在[0，0.5]，(0.5，1.5]，(1.5，3]的居民通过方式①收看的平均时长分别记为μ1，μ2，μ3，写出μ1，μ2，μ3的大小关系．(结论不要求证明)

解μ1＝0.5×1＝0.5小时，因为(0.5，1]，(1，1.5]的人数之比为3∶4，因为(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]的人数之比为3∶2∶1，所以μ2＞μ3＞μ1.

考点二回归分析与概率

(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X)；

所以模型①的残差平方和大于模型②的残差平方和，所以模型②的拟合效果更好.

感悟提升高考常将回归模型与分布列等交汇在一起进行考查，求解时注意概率模型的应用，明确所求问题所属的事件类型是关键．

训练2击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一种，又称“击鼓催花”，在唐代时就已出现．杜牧《羊栏浦夜陪宴会》诗句中有“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”，可以得知唐代酒宴上击鼓传花助兴的情景．游戏规则为：鼓响时，开始传花(或一小物件)，鼓响时众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中(或其序位前)，谁就上台表演节目(多是唱歌、跳舞、说笑话或回答问题、猜谜、按纸条规定行事等)．某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，组号x(前五组)与组内女性人数