华东理工大学《通信原理》第三章(随机信号b)解析.ppt

第二章 随机信号分析 2.1 引言 2.2 随机过程的一般表述 2.3 平稳随机过程 2.4 平稳随机过程的相关函数与功率谱密度 2.5 高斯过程 2.6 窄带随机过程 2.8 随机过程通过线性系统 2.1 引言 随机信号 如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种就称为随机信号。 随机噪声 通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声，简称噪声。 随机噪声和随机信号统称为随机过程。 例：热噪声电压 电子元件或器件由于内部微观粒子的随机热骚动所引起的端电压就是热噪声电压。 通过某种装置对电阻两端的热噪声进行长时间的测量 做一次实验，就可以得到一个电压—时间函数V1(t) 如果再相同条件下再做一次测量，则得到的V2(t) ……(可以设想为在相同条件下同时对无限多个相同的电阻做测量的结果） 可以用电阻所可能产生的一族（不可列个）电压—时间即{Ve(t)}来描述热噪声电压的变化过程 定义一个函数V(e,t)，如果e表示的是第一次试验， V(e,t)= V1(t)；如果e表示的是第二次试验， V(e,t)= V2(t)。。。当e取遍所有的试验的时候，就得到了一族关于时间的函数。这一族函数的集合就称为样本空间。 V(e,t)就称为随机过程；而族中的每一个函数就称为该随机过程的样本函数。 随机过程 随机试验E的可能结果为?(s,t)，试验的样本空间S为{x1(t)、 x2(t) … xi(t)…}, xi(t)为第i个样本函数，每次实验之后， ?(s,t)为样本空间S中的某一个样本函数。我们将时间和样本空间上的二元函数?(s,t)称之为随机过程，简记为?(t) 。当t固定时， ?(s,t)是定义在样本空间上的随机变量；样本空间中的任一样本为时间域上随机过程的样本函数。 几个基本概念 随机过程：所有样本函数的集合，t与s均可变； 样本函数：确定的时间函数，t是变量，s是固定的； 样本随机变量：t固定时，随机试验结果在样本空间上随机取值; 样本值：样本函数在t固定时取某一个确定的数值。 2.2 随机过程的表述 随机过程的两种基本表述方法 样本函数集合 随机变量集合 随机过程的一般表述（3） 随机过程的概率密度函数 设?(t)表示一个随机过程，则在任意一个时刻ti上?(ti)是一个随机变量，其一维分布函数可以表示为： 一维概率密度函数 n维分布函数和概率密度 随机过程的一般表述（4） 随机过程的数字特征 数学期望 方差 （自）协方差函数 （自）相关函数 互协方差函数 互相关函数 自相关函数和自协方差函数衡量同一过程的相关程度；互相关函数和互协方差函数衡量不同过程的相关程度。 相关程度与选择时刻t1和t2有关。 2.3 平稳随机过程 平稳随机过程 若随机过程?(t)的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，也就是说，如果对于任意的正整数n和任意实数t1、 t2… tn、?,随机过程?(t)的n维概率密度函数满足 则?(t)为平稳随机过程（严平稳） 特点 平稳随机过程的数学期望与时间t无关，为常数 自相关函数只与时间间隔有关 若一个随机过程的数学期望与时间t无关，而自相关函数只与时间间隔有关，则称宽平稳或广义平稳随机过程； 统计特性（概率密度函数，相关函数等）具有不随时间的推移而改变（即与时间的起点无关）的平稳性的随机过程。 平稳随机过程（2） 各态历经性（遍历性） 平稳随机过程?(t)在任何一时间点t的集合统计数值与其任何样本函数在全时域上的时间均值是相同的，则称其具有各态历经性。统计（集合）平均等于任一样本函数的时间平均。 具有各态遍历性的平稳随机过程，其数字特征，完全可以由随机过程中的任一实现的数字特征来决定：随机过程的数学期望（统计平均），可以由任一实现的时间平均来代替；随机过程的相关函数，可以由时间平均来代替统计平均 各态历经的随机过程是平稳的，但平稳的随机过程不一定是各态历经的。 2.4 平稳随机过程的相关函数与功率谱密度 相关函数 平稳随机过程的功率谱密度 功率谱密度 确定信号f(t)的功率谱 功率型随机过程?(t)的功率谱密度 平均功率 功率谱密度和相关函数的关系 平稳随机过程的自相关时间和谱带宽度 R(0)一定时，如果 较大，则随机过程的谱带宽度较窄；反之则较大。 R(0)一定时，如果 下的面积较大，则随机过程的谱带宽度较窄；反之则较大。 结论：随机过程的相关性越强，随机过程所占的带宽越窄；反之，相关性越弱，所占的带宽越宽。 2.5 高斯过程 若随机变量的概率密度函数可表示成 则称x为服从正态分布的随机变量。a及?是两个常量（均值及方差） 概率密度函数图 标准正态分布 概率积分函数 误差函数 补误差函数 误差