直线与抛物线的位置关系.ppt

8.6直线与抛物线的位置关系(一)XYO

上题中直线与抛物线的位置关系如何？想一想1.求下列直线与抛物线的交点坐标

L3L1L2XYO如右图L4

（一）直线与抛物线的位置关系的判断方法把直线方程代入抛物线方程得到关于x（或y）的一元方程(或)相交有两个公共点0A≠0相切有一个公共点A=0（直线和抛物线的对称轴平行,即相交）相离没有公共点=0A≠0A≠00有一个公共点

练习：判断下列命题是否正确相切有一个公共点1.如果直线与抛物线只有一个公共点，则它们相切.2.如果直线与抛物线相切，则它们只有一个公共点.所以：直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的必要非充分条件.即错正确

例1.过点P(0,2)且与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有条，L2L1L3XYOP直线方程分别是x-y+2=03x=0,y=2,

例2.已知直线y=x+b与抛物线y2=8x01若只有一个公共点，求b的值.02若有两个公共点，求b的取值范围.03若没有公共点，求b的取值范围

变式：已知直线y=x+b与抛物线y2=8x相交于A,B两点，且,求b的值.分析：将直线方程代入抛物线方程得到一个关于x的一元二次方程，再利用韦达定理以及弦长公式.

课时小结L3L1L2XYOL41.直线与抛物线的位置关系：

2.直线与抛物线的位置关系的判断方法把直线方程代入抛物线方程得到关于x（或y）的一元二次方程(或)相交有两个公共点0A≠0相切有一个公共点或者A=0（直线和抛物线的对称轴平行，即相交）相离没有公共点=0A≠0A≠00

3.直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的必要非充分条件.即相切有一个公共点

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截01此抛物线的方程.03为y2=ax(a≠0)05直线y=x+3/2所得的弦长，求02提示：为避免讨论，可设抛物线的方程04作业：

再见

解：设所求直线的方程为y-2=kx（k≠0）即y=kx+2.将直线y=kx+2代入抛物线方程，得即

解：将直线y=x+b代入抛物线方程y2=8x，得即∵直线与抛物线只有一个公共点即∴b=2∴

解：将直线y=x+b代入抛物线方程y2=8x，得即设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8-2bx1x2=b2∴

即

已知顶点在原点，焦点在x轴负半轴的抛物1线截直线y=x+3/2所得的弦长，求2此抛物线的方程.3练习：

解：设抛物线方程为y2=-2px(p0)即将直线y=x+3/2代入抛物线方程y2=-2px，得则

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-(3+2p)x1x2=9/4所以，所求抛物线的方程为y2=-2x.即