第九章数学形态学.ppt

第九章 数学形态学 9.1 腐蚀和膨胀 9.2 开运算和闭运算 9.3 腐蚀和膨胀的变体 引入 9.1 数学形态学的发展 数学形态学的基本概念和运算 补充：二值图像的逻辑运算 实线内的所有点构成了A被B的膨胀。图(d)表示预先设计的结构元素，其目的是为了得到一个垂直膨胀比水平膨胀大的结果。图(e)为用此构成元素膨胀后的结果。 例题：将裂缝桥接起来的形态学膨胀的应用 膨胀最简单的应用之一是将裂缝桥接起来。图中显示了带有间断的图像，这与低通滤波器的使用有关。已知间断的最大长度为两个像素。图(b)显示了能够修复这些间断的简单结构元素。图(c)显示了使用这个结构元素对原图进行膨胀后的结果。 形态学方法优于低通滤波方法的一个直接优点是这种方法在一幅二值图像中直接得到结果。 Matlab膨胀运算 imdilate功能：对图像实现膨胀操作。 用法： SE= strel(square,6)% 创建6*6的正方形 SE= strel(line,10,45)% 创建直线长度10，角度45 IM2 = imdilate(IM,SE) 膨胀灰度，二值，压缩二值图像IM，返回IM2。参数SE为由strel函数返回的结构元素或者结构元素对象组。 IM2 = imdilate(IM,NHOOD)膨胀图像IM，这里NHOOD是定义结构元素邻域0和1的矩阵。 IM2 = imdilate(IM,SE,PACKOPT)定义IM是否是一个压缩的二值图像。 IM2 = imdilate(...,PADOPT)指出输出图像的大小。 例题：使用形态学腐蚀除去图像的某些部分 腐蚀的一种简单用途是从二值图像中消除不相关的细节. 图(a)显示的二值图像包含边长为1，3，5，7，9和15个像素的正方形。假设这里只留下最大的正方形而除去其他的正方形，通过用比我们要保留的对象稍小的结构元素对图像进行腐蚀。我们选择13×13像素大小的结构元素。图(b)显示了腐蚀后的结果。图(c),我们通过使用用来腐蚀的结构元素对这3个正方形进行膨胀恢复它们原来15×15像素的尺寸。 Matlab腐蚀运算 imerode功能：对图像实现膨胀操作。 用法： IM2 = imerode(IM,SE)IM2 = imerode(IM,NHOOD)IM2 = imerode(...,PACKOPT,M)IM2 = imerode(...,SHAPE) A 的两个主要部分之间的桥梁被去掉了。“桥”的宽度小于结构元素的直径；也就是结构元素不能完全包含于集合 A 的这一部分被切除掉了。 图9—5(d)画出了对腐蚀的结果进行膨胀的过程，而图9—5(e)示出了开运算的最后结果。 开操作的几何解释： 注意所有的朝内的突出角均被圆滑了，而朝外的则保持不变。集合 的最左边的凹入被大幅度减弱了。几何上，点 为 的一个元素 ，当且仅当包含 的 与 的交集非空即， 。图9—7解释了这一性质。 形 态“ 滤 波 器 ” 可以用来达到此目的。图9—8(c)显示了用一个比所有噪声成分都大的圆盘形结构元素对 进行开放运算的结果。注意这步运算考虑了背景噪声但对内部边界没有影响。 实际例子：形态学滤波的开操作和闭操作 图(a)中的二值图像显示了受噪声污染的部分指纹图像。噪声表现为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素。由闭操作后紧跟着开操作形成的形态学滤波器可以消除噪声。图(b)显示了所使用的结构元素。 图(c)显示了使用结构元素对A腐蚀的结果。背景噪声在开操作的腐蚀过程中消除了。而包含于指纹中的噪声元素的尺寸却增加了。 图(d)显示包含于指纹噪声分量的尺寸被减小。然而，指纹纹路间产生了新的间断。 我们在开操作的基础上进行膨胀，如图(e)所示。间断被恢复，但纹路变粗了，可以通过腐蚀弥补。 图(f)显示了对图(d)中开操作的闭操作。 从图9—9(d)和(e),可以看出集合X在集合A中的位置是A被X的腐蚀和 被(W-X)的腐蚀的交集，如图9—9(f)所示。这个交集正是我们所要找的。换句话说，如果B记为由X和其背景构成的集合，B在A中的匹配，记为 ，则 用集合差的定义及膨胀和腐蚀的对偶关系，也可以把公式(9—28)写为 (9—29) 这样集合 包括所有的点，同时， 在A中找到了一个匹配“击中”， 在 中找到了匹配“击中”。 另外，数学形态学算法易于用并行处理方法有效的实现，而且硬件实现容易；基于数学形态学