江苏省2015届高三二轮强化训练.doc

江苏省2010届高三二轮强化训练 导数应用（一） 一、填空题： 1．当h无限趋近于0时，无限趋近于 ． 2．若函数的区间为，则的值是曲线在点（）处的切线方程为的单调递增区间为_______________． 6．当时， 恒成立，则实数m的取值范围是__________． 7．设,分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为_________________． 8．若函数在x=1处取的极值，则3a+b+c=____________． 9．若曲线在点P处的切线垂直于直线，则P的坐标为_______． 10．设曲线直线y=0及x=t(t0)围成的封闭图形的面积为S(t)，则 ． 11．设a、b为实数且b-a=2，若多项式函数在区间（a, b）上的导函数满足，则与的大小关系是___ ． 12．母线长为1的圆锥体积最大时，圆锥的高等于_______ ． 13．圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率为 　 ． 14．已知数列{an}满足2an+1= -an3+3an且，则an的取值范围为___________． 二、解答题 15．已知函数，，是否存在整数m，使得函数f(x)与g(x)图像在区间(m,m+1)内有且仅有两个公共点，若有，求出m的值，若没有，请说明理由． 16．用导数知识证明抛物线的光学性质：位于焦点F的光源所射出的光线FP经抛物线上任一点反射后（该点处的切线反射）反射光线PM与抛物线对称轴平行． 17．如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率． 18．（07连云港三模）函数f(x)=｜x3-3tx+m｜(m,t为实常数)是偶函数，且g(x)= ． （1）求实数m的值并比较f()与f(2)( t＞0)的大小； （2）求函数y=f(x)在区间[-2,2]上的最大值F(t)． 19．烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低． 20．设f(x)=x(x-p)(x-q) (pq0)且函数f(x)在x=a和x=b (ab)处取得极值 （1）求证:paqb； （2）若p+q2,则过原点与曲线y=f(x)相切的两条直线能否互相垂直?若能请证明你的结论．若不能,说明理由． 参考答案 一、填空题 1．当h无限趋近于0时，无限趋近于 6 ． 2．若函数的区间为，则的值是曲线在点（）处的切线方程为 的单调递增区间为． 6．当时，恒成立，则实数m的取值范围是___m2___． 7．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为． 8．若函数在x=1处取的极值，则3a+b+c=____0____． 9．若曲线在点P处的切线垂直于直线，则P的坐标为__(1,0)_ __． 10.设曲线直线y=0及x=t(t0)围成的封闭图形的面积为S(t)，则= ； 11．设a、b在区间（a, b）上的导函数满足 ，则与的大小关系是． 12．母线长为1的圆锥体积最大时，圆锥的高等于． 13．圆形水波的半径50cm/s的速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率为 ． 14．已知数列{an}满足2an+1= -an3+3an且，则an的取值范围为 (0,1)． 二、解答题： 15.已知函数，，是否存在整数m，使得函数f(x)与g(x)图像在区间(m,m+1)内有且仅有两个公共点，若有，求出m的值，若没有，请说明理由. 变式题:已知函数x3 +bx2+3cx+8 和x3+bx2+cx(其中＜b＜0)，(1)=(m)=0. （1）求的取值范围；（2）方程有几个实根？为什么？x)公共点的横坐标即是方程的解, 也就是方程 的根. 记h(x)= ，则 令得，由单调性易知，h(0)和分别是极大值和极小值. ＜0（如图）有三个零点, 且又h(3)=1,h(4)=5,故,即故可取m=3. 又区间(m,m+1)长度为1，故m不可能有其他值.综合知，存在整数m=3满足题意. 变式点拔：（1），由题设易得 ，消去c得，故，再由-＜b＜0 可解得m的取值范围是. （2）方程F(x)=0，化简有3x3+3bx2+4cx+4=0.记Q(x)= 3x3+3bx2+4cx+4,则Q/(x)= 9x2 +6bx+4