B-S期权定价模型要点.ppt

* 如何理解B-S期权定价公式 （1） 可看作证券或无价值看涨期权的多头； 可看作K份现金或无价值看涨期权的多头。 （2）可以证明， 。为构造一份欧式看涨期权，需持有 份证券多头，以及卖空数量为 的现金。 注：市价*概率-执行价格*概率=看涨期权价值 * Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的 欧式看涨期权的定价（通过 Call-Put 平价公式 可计算欧式看跌期权的价值）。 注意： 该公式只在一定的假设条件下成立，如市场完美（无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空）、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。 * 影响欧式看涨期权价格的因素 当期股价 S 越高，期权价格越高 到期执行价格 K 越高，期权价格越低 距离到期日时间 T-t 越长，期权价格越高 股价波动率σ越大，期权价格越高 无风险利率 r 越高，期权价格越高 * 组合一：小王想炒股，购买了A股票“可是如果一年后，股价下跌，我不就得赔挺多”？为了保险起见，他又买了此股票的看跌期权，“这样的话，如果股价一路上涨，我可就发了，如果股价跌了我又可以最大限度的避免损失，怎么算都合适！”该组合的成本：股票价格＋看跌期权价格；该组合的现金流量：股价上涨时=股票价格；股价下跌时=执行价格 * 组合二：如果小王购买的是零息票债券和股票的看涨期权。 该组合的成本：执行价格的现值（零息票债券的现值）+看涨期权价格 该组合的现金流量：股价上涨时=执行价格的现值+（股票价格-执行价格现值）=股票价格，股价下跌时=执行价格 所以，由无套利原理推出：股票价格＋看跌期权价格＝执行价格的现值+看涨期权价格，知道其中的三个参数就可以求出第四个。 * 【解释】无套利原理，最后导致套利者无利 可套。因此，当对两个事物的投入相同时， 那么他们的产出也一定相同。由此推出了看涨 与看跌的评价关系：构造两个分别包含看涨期 权和看跌期权的投资组合，如果这两个投资组 合的到期日现金流量相同，则构造这两个投资 组合的成本相同。因此当知道了两个投资组合 的投资成本相同，而不知道其中一个组合的收 益时，那么可以利用评价原理计算，或者知道 两个组合的收益相同，但是 不知道其中一个组 合的投资成本，那么也可以利用评价原理计算 出其投资成本。  Black-Scholes 期权定价模型 欧式期权和美式期权 期权按期权行使期限分 美式期权(American options):An American option may be exercised anytime up to the expiration date. 欧式期权（European options):A European option differs form an American option in that it can be exercised only on the expiration date. 看涨期权和看跌期权 call option （看涨期权)：A call option gives the owner the right to buy an asset at a fixed price during a particular period. put option（看跌期权）：A put option gives the holder the right to sell an asset for a fixed exercised price. * 1、股票价格的运动过程 ：股票的瞬间收益率 ：股票的期望瞬间收益率 ：股价收益率的瞬间标准差 * 波动率估计 1 观测证券价格的历史数据S0 、 S1 、…… 、 Sn ，观测时间间隔为t（以年为单位） 2 计算每期以复利计算的回报率 ui＝Ln(Si / Si-1 ), i=1,……,n 3 计算回报率的标准差s 4 波动率估计 * 2、伊藤引理（Ito’s lemma） 若已知 x 的运动过程，利用伊藤引理能够推知函数 G (x, t ) 的运动过程 由于任何衍生品（期权）价格均为其标的资产（股票）价格及时间的函数，因而可利用伊藤引理推导衍生品（期权）价格的运动过程 * 伊藤引理（Ito，1951） 若随机过程 x 遵循伊藤过程： 则G (x, t )将遵循如下伊藤过程： * 股价运动是一种简单的伊藤过