【2017年整理】计量专业主要公式汇总.doc
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理论与实务（中级）主要公式汇总
第一章
1、样本均值：=xi
2、样本中位数Me：
x()，当n为奇数
Me=
[x()+x(+1)]，当n为偶数
3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R：R=X（max）-X（min）
5、样本方差S2:
S2=(xi-)2=[x2i -n2 ]= [x2i-]
6、样本变异系数cv：cv=
7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)
8、组合：（）= Prn/r!=n!/r!(n-r)!
9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。）（）
P（Am）= ，m=0，1，…，r
（）
10、放回抽样P（Bm）：
P（Bm）=（）()m(1-)n-m，m=0，1，…，n
11、概率性质：
11.1非负性：0≤P（A）≤1
11.2 ：P（A）+ P（）=1
11.3若AB：P(A-B)= P（A）-P（B）
11.4 P(A∪B)= P（A）+P（B）-P（AB）；
若A与B互不相容，P（AB）=0
11.5对于多个互不相容事件：
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
12、条件概率：P（A|B）
P（A|B）=，（P（B）0）
13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）
xipi，X是离散分布
13.1 E（X）=
，X是连续分布
[xi-E（X）]2pi，X是离散分布
13.2 Var（X）=
，X是连续分布
13.3σ=σ（X）=
14、常用分布
14.1二项分布：
P（X=x）=()Px（1-P）n-x，x=0，1，…，n
E（X）=np；Var（X）=np(1-p)
14.2泊松分布：
P（X=x）=e，x=0，1，2，…
E（X）=λ；Var（X）=λ
14.3超几何分布：
（）（）
P（X=x）= ，x=0，1，…，r
（）
E（X）=；Var（X）=（1-）
14.4正态分布：
P（x）=e，x 常记为N（μ，σ2）
14.5标准正态分布：
P（x）=e，x 常记为N（0，1）
另：P（ua）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)
X～N(μ，σ2)，则U=～N(0，1)
14.6均匀分布：
，axb
p(x)=
0，其他
E（X）=（a+b）/2；Var（X）=
14.7对数正态分布：
μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2}
σ2x=Var（X）=μ2x{exp(σ2y)-1}
14.8指数分布：
λe， x≥0
p(x)=
0，x0
E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2
15、样本均值的分布：
E（）=μ，Var（）=σ2/n
16、方差未知时，正态均值的的分布—t分布：
当σ已知时，～N(0，1)
当σ未知时，=，记为t(n-1)
17、正态样本方差的s2的分布—的分布
=～（n-1）
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布
=～F（n-1,m-1）
19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间
参数 条件 1-α置信区间 μ σ已知 ±u1-α/2 μ σ未知 ±t1-α/2(n-1) σ2 μ未知 [,] σ μ未知 [,] 20、比例p的置信区间
±u1-α/2
21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验
检验法 条件 H0 H1 检验统计量 拒绝域 u检验 σ已知 μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0 μμ0
μμ0
μ≠μ0 u= {uu1-α}
{uuα}
{|u| u1-α/2} t检验 σ未知 μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0 μμ0
μμ0
μ≠μ0 t= {tt1-α(n-1)}
{ttα(n-1)}
{|t|t1-α/2(n-1)} 检验 u未知 ≤
≥
=
≠ = {(n-1)}
{(n-1)}
{(n-1)}或
{(n-1)} 22、有关比例p的假设检验
u=近似服从N（0，1）
第二章
1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：
ST== 自由度：fT=n-1=rm-1
SA== 自由度：fA=r-1
Se=ST-SA 自由度：fe=fT-fA=r(m-1)
VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F= VA/Ve
2、相关系数：r=
其中Tx=，Ty=
拒绝域为：W={|r|}
3、一元线性回归方程：
b=，a=
4、回归方程的显著性检验（方差分析）：
总离差平方和ST、回归平
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